【推荐1】如图所示，在xOy平面内y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v₀沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，－d），在y轴右侧某区域内（图中未画出）有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；
（2）粒子在有界磁场中做圆周运动的半径r和时间t；
（3）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积S．

【推荐2】太阳喷发大量高能带电粒子，这些粒子形成的“太阳风”接近地球时，假如没有地球磁场， “太阳风”就不会受到地磁场的作用发生偏转而直射地球。在这种高能粒子的轰击下，地球的大气成分可能不是现在的样子，生命将无法存在。地磁场的作用使得带电粒子不能径直到达地面，而是被“运到”地球的南北两极，南极光和北极光就是带电粒子进入大气层的踪迹。假设“太阳风”主要成分为质子，速度约为0.1C（C=）。近似认为地磁场在赤道上空为匀强环形磁场，平均强度为，示意图如图所示。已知地球半径为，质子电荷量，质量。如果“太阳风”在赤道平面内射向地球，太阳喷发高能带电粒子，这些粒子形成的太阳风接近地球时，假如：
（1）太阳风中质子的速度的方向任意，则地磁场厚度d为多少时才能保证所有粒子都不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）
（2）太阳风中质子垂直地表指向地心方向入射，地磁场的厚度至少为多少才能使粒子不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）（时，）
（3）太阳风中粒子的入射方向和入射点与地心连线的夹角为α如图，0<α<90°，磁场厚度满足第（1）问中的要求为定值d。电子质量为m_e，电荷量为-e，则电子不能到达地表的最大速度和角度α的关系，并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（图中磁场方向垂直纸面）

【推荐3】如图所示，xOy为平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直。在x轴上、下方空间都分布着垂直xOy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小分别为B、3B（未画出）。一质量为m、电荷量为-q的小球从坐标原点O处以与x轴正方向成30°角的速度v射入第一象限，不计重力。求：
(1)小球从离开O点（记为第0次）到第四次经过x轴过程的平均速度；
(2)小球从离开O点后（T为粒子的运动周期）时刻的位置坐标。

【推荐1】设空间存在三个相互垂直的已知场如图甲所示，电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球在此空间做匀速直线运动。
（1）若小球仅在xOz平面内运动，如图乙所示，求此时小球运动的速度大小；
（2）在（1）的情况下，若小球经过坐标原点O时，撤去磁场，求小球再次回到x轴时沿x方向的位移大小；
（3）若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的，试求此小球初始时运动的速度大小。

【推荐2】如图甲所示，空间存在两边界为同轴圆柱面的电磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅱ位于区域Ⅰ外侧，圆柱面的轴线沿空间直角坐标系的x轴方向。半径的足够长水平圆柱形区域Ⅰ内分布着沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；沿x轴正方向观察电磁场分布如图乙，宽度的区域Ⅱ同时存在电、磁场，电场强度的匀强电场沿x轴正方向，磁场的磁感应强度大小也为、磁感线与圆弧边界平行且沿顺时针方向，沿y轴负方向观察电磁场分布如图丙，比荷的带正电粒子，从坐标为的A点以一定初速度沿z轴负方向进入区域Ⅱ。（不计粒子的重力和空气阻力）
（1）该粒子若以速度沿直线通过区域Ⅱ，求速度大小以及它在区域Ⅰ中运动的半径；
（2）若撤去区域Ⅱ的电场，求该粒子以速度从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅰ运动的总时间。