1 . 如图所示，平行板电容器两极板M、N均垂直于纸面水平放置，它们之间有垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，其中磁场的磁感应强度大小为B；在电容器右侧竖直虚线P、Q之间有竖直向上的匀强电场，电场强度大小与电容器中的电场强度大小相等；图中虚线圆区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小未知；竖直虚线T右侧有范围足够大的匀强电场和匀强磁场，方向均水平向左，其中磁场的磁感应强度大小也为B。在纸面内有大量比荷相等的正、负带电粒子，均以大小为v的速度水平向右匀速通过电容器，最上端的粒子紧贴M板通过，最下端的粒子紧贴N板通过，粒子经过虚线Q时正、负粒子刚好分为不重叠的两部分，之后所有正粒子均通过虚线圆区域，他们的轨迹在虚线圆边界S点相交。其中沿虚线圆半径背离圆心的粒子离开S点后经过S点进入虚线T右侧区域，之后还能再一次回到S点。已知电容器两极板间的距离、虚线圆的直径均为L，虚线P、Q之间的距离为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，忽略电容器极板的边缘效应。求：
（1）电容器两极板间的电势差大小；
（2）这些粒子的比荷；
（3）虚线圆区域内磁场的磁感应强度大小；
（4）虚线T右侧区域匀强电场的电场强度大小。

3 . 2023年12月1日晚间，绚丽的极光现身北京市门头沟区。极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。从北极地区看赤道平面的地磁场，可简化为下图：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度为B。假设高能粒子的质量为m，电荷量为。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。
（1）若高能粒子从A点以速度沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，求粒子的速度的大小。
（2）地球磁层是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着高能粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的生态环境。
a．假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，求粒子的比荷；
b．高能粒子实际上可在赤道平面内向各个方向均匀地射入磁场。若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值。（结果用反三角函数表示，例：，则，θ为弧度）

7 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．