如图所示,两条相距
的光滑平行金属导轨位于同一竖直平面(纸面)内,其上端接一阻值为
的电阻;一与导轨垂直、电阻为
的金属棒固定在导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一半径为
的圆形区域,区域中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小
随时间
的变化关系为
(式中
为大于零的常数);在金属棒的下方还有一匀强磁场区域,金属棒与磁场区域上边界
(虚线)的距离为
,
与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为
,方向也垂直于纸面向里。在
时刻,释放金属棒,当越过
后立即做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,导轨电阻忽略不计,重力加速度为
。求:
(1)从金属棒释放到刚好到达
的过程中,电阻
产生的焦耳热;
(2)金属棒的质量;
(3)金属棒越过
后,金属棒产生的电功率。
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(1)从金属棒释放到刚好到达
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(2)金属棒的质量;
(3)金属棒越过
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更新时间:2021-01-17 22:19:50
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图甲所示,两根间距为
的平行导轨
和
处于同一水平面内,左端连接一阻值为
的电阻,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中,一质量为
、横截面为正方形的导体棒
垂直于导轨放置,棒到导轨左端
的距离为
,导体棒与导轨接触良好,不计导轨和导体棒的电阻。
(1)若
棒固定,已知磁感应强度
的变化率
随时间
的变化关系式为
,求回路中感应电流的有效值
。
(2)若
棒不固定,棒与导轨间最大静摩擦力为
,磁感应强度
随时间
变化的关系式为
,求从
到
棒刚要运动,电阻
上产生的焦耳热
。
(3)若
棒不固定,不计
棒与导轨间的摩擦;磁场不随时间变化,磁感应强度为
,现对
棒施加水平向右的外力
,使
棒由静止开始向右以加速度
做匀加速直线运动,
①请在图乙中定性画出外力
随时间
变化的图象;
②并求经过时间
,外力
的冲量大小
。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad95cafe8b590d553e9577a6048242c.png)
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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①请在图乙中定性画出外力
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
②并求经过时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/1/1742746665222144/1743262611816448/STEM/2e888b28-c717-4434-b47c-5abf543803ef.png?resizew=403)
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(0.4)
【推荐2】如图甲所示的半径为r的圆形导体环内,存在以圆环为边界竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小随时间的变化关系为
(
且为常量)。该变化的磁场会在空间产生圆形的感生电场,如图乙所示,感生电场的电场线是与导体环具有相同圆心的同心圆,同一条电场线上各点场强大小相同,方向沿切线。导体环中的自由电荷会在感生电场的作用下定向运动,产生感应电流,或者说导体中产生了感应电动势。涡旋电场力充当非静电力,其大小与场强的关系与静电场相同。
(1)请根据法拉第电磁感应定律求导体环中产生的感应电动势
;
(2)请根据电动势的定义推导导体环所在位置处感生电场场强E的大小,并判断E的方向(从上往下看,“顺时针”或“逆时针”);
(3)若将导体圆环替换成一个半径为r的光滑、绝缘、封闭管道,管道水平放置,如图丙所示。管道内有质量为m、电荷量为
的小球,
时小球静止。不考虑小球的重力及阻力,求
时,管道对小球作用力的大小和方向(填“沿半径向外”或“沿半径向内”)。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a734119adbf7a516036161c2cd300ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0f874371ce788399b5223288d1cc169.png)
(1)请根据法拉第电磁感应定律求导体环中产生的感应电动势
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
(2)请根据电动势的定义推导导体环所在位置处感生电场场强E的大小,并判断E的方向(从上往下看,“顺时针”或“逆时针”);
(3)若将导体圆环替换成一个半径为r的光滑、绝缘、封闭管道,管道水平放置,如图丙所示。管道内有质量为m、电荷量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef4d9f39f5aa9029e00f5a5f086359c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/823b063e3c7231a3238d53cc3b42d84a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82120861c1c4f7cc1a7a3f169f082a81.png)
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(0.4)
【推荐3】如图所示,在以O为圆心,半径为R=
cm的圆形区域内,有一个水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B2=0.1T,方向垂直纸面向外,M、N为竖直平行放置的相距很近的两金属板,S1、S2为M、N板上的两个小孔,且S1、S2跟O点在垂直极板的同一水平直线上,金属板M、N与一圆形金属线圈相连,线圈的匝数n=1000匝,面积S=0.2m2,线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化的规律为B1=B0+kt(T),其中B0、k为常数.另有一水平放置的足够长的荧光屏D,O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R,比荷为2×105C/kg的正离子流由S1进入金属板M、N之间后,通过S2向磁场中心射去,通过磁场后落到荧光屏D上,离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计,问:
(1)k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上;
(2)若k=0.45T/s,求正离子到达荧光屏的位置。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84e4123975f257306440158659634c4a.png)
(1)k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上;
(2)若k=0.45T/s,求正离子到达荧光屏的位置。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/5/1575288875663360/1575288898093056/STEM/f12babdd-9d8a-45a1-9aa8-b7e4d361d136.png?resizew=380)
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(0.4)
名校
【推荐1】同一水平面上的两根正对平行金属直轨道MN,M′N′,如图所示放置,两轨道之间的距离l=0.5m.轨道的M M′端之间接一阻值R=0.4Ω的定值电阻,轨道的电阻可忽略不计,N N′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP,N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为R0=0.5m,水平直轨道MR,M′R′段粗糙,RN,R′N′段光滑,且RNN′R′区域恰好处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.64T,磁场区域的宽度d=1m,且其右边界与NN′重合,现有一质量m=0.2kg,电阻r=0.1Ω的导体杆ab静止在距磁场左边界s=2m处,在与杆垂直的水平恒力F=2N作用下开始运动,导体杆ab与粗糙导轨间的动摩擦因数μ=0.1,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体杆ab恰好能通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆在运动过程中与轨道始终垂直且接触良好,取g=10m/s2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/6/f27d3bdb-8420-4d43-872e-6fee3f31cae0.png?resizew=236)
(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向.
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/6/f27d3bdb-8420-4d43-872e-6fee3f31cae0.png?resizew=236)
(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向.
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示,水平“<”形框架由两种不同材料的光滑金属导轨组成,OA、OB长度均为
m,其单位长度的电阻R0=1Ω,AA′、BB′的电阻忽略不计且足够长。A、B连线与OO″交于O′点,OAA′及OBB′与OO″夹角均为
=30°,整个框架位于磁感应强度为B=1T且垂直水平面的匀强磁场中。现有一足够长电阻不计的金属杆(金属杆始终与OO″垂直),在外力作用下,沿框架所在平面以速度v=3m/s匀速向右运动至两种材料交界处AB。杆过交界处AB后,持续改变杆向右的速度,使流经杆的电流始终与杆在O′时的电流相等。已知杆在整个运动过程中与框架始终保持良好接触。求:
(1)杆在OA间运动时,距O点距离为x1时的感应电动势的大小;
(2)杆在OA间运动时,杆受到的安培力F与距O点距离为x时的关系,以及杆从O到O′运动过程中电路的发热量;
(3)过交界处后,电路的发热量与杆从O到O′运动过程中发热量相同时,杆距O点的距离x2。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(1)杆在OA间运动时,距O点距离为x1时的感应电动势的大小;
(2)杆在OA间运动时,杆受到的安培力F与距O点距离为x时的关系,以及杆从O到O′运动过程中电路的发热量;
(3)过交界处后,电路的发热量与杆从O到O′运动过程中发热量相同时,杆距O点的距离x2。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/8/2716766288248832/2717437476397056/STEM/9abe578f-3e9b-4ce9-a25d-0b65db90d6ad.png?resizew=178)
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(0.4)
【推荐3】如图所示,光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻,在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上,与磁场左边界相距
.现用一个水平向右的力F拉棒ab,使它由静止开始运动,棒ab离开磁场前已做匀速直线运动,棒ab与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计,F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图,
已知.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/26/1782338577588224/1783760018989056/STEM/a053de9abcd7439581b3967a4de05fad.png?resizew=432)
(1)棒ab离开磁场右边界时的速度;
(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能;
(3)
满足什么条件时,棒ab进入磁场后一直做匀速运动.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f44f67ab69be2217f7884536cfa53aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b519e5794ef9932b64715619adf860db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/26/1782338577588224/1783760018989056/STEM/a053de9abcd7439581b3967a4de05fad.png?resizew=432)
(1)棒ab离开磁场右边界时的速度;
(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能;
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f44f67ab69be2217f7884536cfa53aa.png)
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,CEG、DFH是两条足够长的、水平放置的平行金属导轨,导轨间距为L,在CDFE区域存在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨的右端接有一阻值为R的电阻,左端与光滑弯曲轨道MC、ND平滑连接。现将一阻值为R,质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放,导体棒最终恰停在磁场的右边界EF处。金属导轨电阻不计,EF左侧导轨光滑,右侧导轨粗糙,与导体棒间动摩擦因数为μ。建立原点位于磁场左边界CD、方向沿导轨向右的坐标轴x,已知导体棒在有界磁场中运动的速度随位移均匀变化,即满足关系式:
,v0为导体棒进入有界磁场的初速度。求:
(1)有界磁场区域的宽度d;
(2)导体棒运动到
加速度a;
(3)若导体棒从弯曲轨道上4h高处由静止释放,则导体棒最终的位置坐标x和这一过程中导体棒上产生的焦耳热Q。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e1360cd837f46a8b1c0568d7e3eb01.png)
(1)有界磁场区域的宽度d;
(2)导体棒运动到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4acb8f5c081b039848a8f5d15563588f.png)
(3)若导体棒从弯曲轨道上4h高处由静止释放,则导体棒最终的位置坐标x和这一过程中导体棒上产生的焦耳热Q。
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1所示,水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布,方向垂直于水平面向下,磁感应强度沿y轴方向没有变化,与横坐标x的关系如图2所示,图线是双曲线(坐标轴是渐近线);顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内,ON与x轴重合,一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.已知t=0时,导体棒位于顶角O处;导体棒的质量为m=2kg;OM.ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω,其余电阻不计;回路电动势E与时间t的关系如图3所示,图线是过原点的直线.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/28/1575845965774848/1575845966045184/STEM/f46c87b0b2c24d279fe2bb20ce416cf7.png?resizew=389)
(1)t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小;
(2)1~2s时间内回路中流过的电量q的大小;
(3)导体棒滑动过程中水平外力F(单位:N)与横坐标x(单位:m)的关系式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/28/1575845965774848/1575845966045184/STEM/f46c87b0b2c24d279fe2bb20ce416cf7.png?resizew=389)
(1)t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小;
(2)1~2s时间内回路中流过的电量q的大小;
(3)导体棒滑动过程中水平外力F(单位:N)与横坐标x(单位:m)的关系式.
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解答题
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较难
(0.4)
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【推荐3】如图,两光滑金属导轨平行放置在绝缘水平面上,导轨间距为L,左侧接一阻值为R的电阻。MN与PQ相距为d,其间有磁感应强度为B,垂直轨道平面的匀强磁场。一质量为m、阻值为r的金属棒ab置于导轨上,与导轨垂直且接触良好。棒ab受水平力的作用,从磁场的左边界MN由静止开始向右边界PQ运动。(不计导轨的电阻)
(1)若棒ab在大小为F的水平恒力作用下运动,运动到PQ时的速度为v,求在此过程中电阻R产生的热量Q;
(2)若棒ab通过磁场的过程中,电阻R两端电压U与棒从静止开始运动的时间t满足U=kt的关系。
① 写出U=kt式中k的单位(用国际单位制中基本单位表示);
② 分析说明棒ab在匀强磁场中的运动情况;
③ 求当棒ab运动到磁场中间时,所受水平力F的大小。
(1)若棒ab在大小为F的水平恒力作用下运动,运动到PQ时的速度为v,求在此过程中电阻R产生的热量Q;
(2)若棒ab通过磁场的过程中,电阻R两端电压U与棒从静止开始运动的时间t满足U=kt的关系。
① 写出U=kt式中k的单位(用国际单位制中基本单位表示);
② 分析说明棒ab在匀强磁场中的运动情况;
③ 求当棒ab运动到磁场中间时,所受水平力F的大小。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/2fad311d-0eaf-4be8-947d-264e17a84e04.png?resizew=228)
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