【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在y轴右侧和的上方区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴下方向和的左侧区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在坐标原点处沿x轴正向射出一束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，这束粒子第一次出电场的范围在上的P、Q两点之间，OP=L，OQ=2L，从P点出电场的粒子第一次在磁场中运动的轨迹刚好与y轴相切，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，求：
(1)粒子从O点射出的速度大小范围；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)试分析：第一次从Q点射出电场的粒子，第一次在磁场中运动会不会穿过y轴，说明理由。

【推荐2】科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构如图所示：传送带AB部分水平，其长度L₁=1.344m，以v₁=1.2m/s顺时针匀速转动。大轮半径r =6.4cm，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接。圆弧轨道的半径R=0.5m，倾斜传传送带GH长为L₂=0.4m，倾角θ=37°。某同学将一质量为0.5kg的小物块轻放在水平传送带左端A处，小物块从B点离开水平传送带后，恰能从D点沿切线方向进入圆弧轨道，到达F点后，小物块以v₂=2m/s的速度滑上倾斜传送带GH。已知小物块与两段传送带的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g＝10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物块由A到B所经历的时间；
（2）小物块在D点对圆弧的压力大小；
（3）若要小物块能被送到H端，倾斜传动带GH顺时针运转的速度应满足的条件。

【推荐3】如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
   
（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
（2）小滑块b与弹簧分离时的速度；
（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．若能，求出到达C点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角．（求出角的任意三角函数值即可）．

【推荐1】某校物理兴趣小组在研究如图所示的动量问题时发现，改变小球质量时可以实现多次碰撞，于是想进一步解决以下问题：已知倾角的固定斜面与水平地面在B点平滑连接。质量的滑块b静止在水平地面上，滑块与地面之间的动摩擦因数。现将质量的光滑小球a从斜面上A点由静止释放，A点距水平地面的高度为。已知小球a与滑块b间的碰撞是弹性碰撞，而且每次碰撞时间极短，取。
（1）求小球a与b碰撞前的速度；
（2）求第一次碰后滑块b的速度大小；
（3）求第一次碰后到第二次碰前滑块b滑行的距离；
（4）求小球与滑块发生第次碰撞后，滑块b滑行的距离。

【推荐2】如图所示，用轻弹簧连接的两小物块A、B静置在光滑水平面上，小物块B左侧有一竖直挡板，一条不可伸长的轻质细线一端系一小球P，一端悬于小物块C正上方的O点，将小球P拉至细线与水平方向的夹角θ=30°，细线刚好伸直，由静止释放，小球P到达最低点时与小物块C碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，碰后小物块C向左运动与小物块A发生弹性碰撞，小球P与小物块C发生一次碰撞后，把小球P和细线撤走，已知A、B、C、P的质量分别是m_A=3kg，m_B=2kg，m_C=m_P=1kg，细线长R=1.44m，弹簧始终在弹性限度内，小物块A、B、C、P均可视为质点，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球P与小物块C碰前瞬间的速度大小及此时小球P对细线的拉力大小；
（2）小物块B离开墙壁前、后弹簧的最大弹性势能；
（3）小物块B离开墙壁后的最大速度。
   

【推荐3】如图所示，一水平传送带以的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数。右边水平台面上有一个倾角为，高为的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为。桌面左端依次叠放着质量为的木板（厚度不计）和质量为的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知，。求：若木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离的范围为多少？