某空气净化设备装置可用于气体中有害离子的收集和分离，其简化原理如图甲所示，Ⅰ区为电场加速区，Ⅱ区为电场收集区。Ⅰ区和Ⅱ区之间是无场区。已知Ⅰ区中AB与CD两极的电势差为U，Ⅱ区中分布着竖直向下的匀强电场，且EG与FH间的距离为d，假设大量相同的正离子在AB极均匀分布，初速度为零开始加速，不考虑离子间的相互作用和重力影响。
(1)若正离子的比荷为
，求该离子到达CD极时的速度大小。
(2)若正离子的比荷为，从EF边射入的正离子经电场偏转后恰好都射入FH边的收集槽内，收集槽的宽度FH = L，求Ⅱ区中匀强电场E的大小。
(3)将Ⅱ区的匀强电场换成如图乙所示的匀强磁场，则电场收集区变成了磁场分离区，为收集分离出的离子，需在EF边上放置收集板EP，收集板下端留有狭缝PF，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离。假设在AB极上有两种正离子，质量分别为m和M，且M = 4m，电荷量均为q。现调节磁感应强度大小和狭缝PF宽度，可使打在收集板EP右表面上的两种离子完全分离，为收集更多分离的离子，狭缝PF宽度的最大值为多少？（Ⅱ区中EF与GH间距足够大，不考虑出Ⅱ区后再次返回的离子）
(1)若正离子的比荷为
，求该离子到达CD极时的速度大小。(2)若正离子的比荷为
，从EF边射入的正离子经电场偏转后恰好都射入FH边的收集槽内，收集槽的宽度FH = L，求Ⅱ区中匀强电场E的大小。(3)将Ⅱ区的匀强电场换成如图乙所示的匀强磁场，则电场收集区变成了磁场分离区，为收集分离出的离子，需在EF边上放置收集板EP，收集板下端留有狭缝PF，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离。假设在AB极上有两种正离子，质量分别为m和M，且M = 4m，电荷量均为q。现调节磁感应强度大小和狭缝PF宽度，可使打在收集板EP右表面上的两种离子完全分离，为收集更多分离的离子，狭缝PF宽度的最大值为多少？（Ⅱ区中EF与GH间距足够大，不考虑出Ⅱ区后再次返回的离子）
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更新时间：2021-01-22 17:31:21
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【知识点】 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算
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(0.4)
【推荐1】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，
是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为
，且粒子打在挡板上会被吸收，不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求：
（1）为使打在板上的粒子最多，则挡板至少多长？
（2）若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少？
（3）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的百分比是多少？
是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为，且粒子打在挡板上会被吸收，不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求：（1）为使打在板上的粒子最多，则挡板至少多长？
（2）若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少？
（3）若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的百分比是多少？
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【推荐2】如图所示，在三维坐标系Oxyz中，z>0的空间内充满沿z轴负方向的匀强电场（电场强度大小E未知），z<0的空间内充满沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。甲、乙两离子从坐标为
的A点以相同速率
分别沿x轴正方向、y轴正方向出射，甲离子第一次到达x轴时速度方向与x轴正方向夹角为θ=37°。已知甲、乙离子的质量均为m、带电量均为+q，不计离子重力以及离子间的相互作用，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）甲离子运动过程中的最低点到xOy面的距离与乙离子运动过程中的最低点到xOy面的距离之比k；
（3）甲离子第n次进入磁场时的x坐标与乙离子第n次进入磁场时的x坐标之差
。
的A点以相同速率分别沿x轴正方向、y轴正方向出射，甲离子第一次到达x轴时速度方向与x轴正方向夹角为θ=37°。已知甲、乙离子的质量均为m、带电量均为+q，不计离子重力以及离子间的相互作用，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）电场强度的大小E；
（2）甲离子运动过程中的最低点到xOy面的距离与乙离子运动过程中的最低点到xOy面的距离之比k；
（3）甲离子第n次进入磁场时的x坐标与乙离子第n次进入磁场时的x坐标之差
。
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(0.4)
【推荐3】如图1所示，在xOy平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xOy平面向里，x＞a区域内磁场方向垂直xOy平面向外，x＜0区域内无磁场，一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(粒子重力不计)在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场。
（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v0，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线(图中虚线)的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图；
（3）若粒子在第一个磁场中做圆周运动的轨迹半径为
，求粒子在磁场中的轨迹与x轴的交点坐标。(结果用根号表示)
（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v0，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线(图中虚线)的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图；
（3）若粒子在第一个磁场中做圆周运动的轨迹半径为
，求粒子在磁场中的轨迹与x轴的交点坐标。(结果用根号表示)
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