【推荐1】如图所示，一半径r = 0.2m的光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v₀=4m/s，长为L=1.25m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R=0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直。一质量为m=0.2kg的滑块从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF。已知滑块可视为质点，其横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）滑块到达底端B时的速度v_B；
（2）滑块刚到达管顶F点时对管壁的压力；
（3）滑块滑到F点后水平飞出，求滑块的落地点到O点的距离x（不计空气阻力）。

【推荐2】一水平传送带以2.0 m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0 m。其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，试问：（sin 37°=0.6，g取10 m/s²）
（1） 物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离；
（2）物块从出发到4.5 s末通过的路程。

【推荐3】如图所示，倾角的粗糙斜面的下端有一水平传送带，物体与斜面的动摩擦因数。斜面下端和传送带右端之间用一小段光滑圆弧平滑连接。物体通过圆弧时速率保持不变。当传送带以的速度顺时针转动，一个质量为的物体（可视为质点）从高处由静止开始沿斜面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数。传送带左右两端A、B间的距离（加速度g取，，）求：
（1）物体第一次由静止沿斜面下滑到斜面末端速度？
（2）物体在传送带上距传送带左端点的最小距离？
（3）物体第一次从距传送带点最近处返回到斜面时所能达到的最大高度？

【推荐1】如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原来的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N。
(1)求此时线的拉力为多大？
(2)求此时小球运动的线速度为多大？
(3)若桌面高出地面0.8 m，则线断后小球垂直桌面边缘飞出，落地点离桌面边缘的水平距离为多少？（g取10 m/s²）

【推荐2】跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动，以日常生活的环境（多为城市）为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地驾驭任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下过程；如图所示，运动员首先在平直高台上从静止开始匀加速运动，在距地面高为的高台边缘以的速度水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为的斜面上。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小。求：
（1）该斜面底端与高台边缘的水平距离；
（2）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，运动员的蹬出速度范围。

【推荐3】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为8mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为，求a、b两球落地点间的距离。