【推荐1】总质量为40kg的人和雪撬在倾角θ=37°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪撬运动的v﹣t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线。（g取10m/s²）求：
（1）雪撬开始运动时的速度和加速度以及雪橇运动的最大速度；
（2）空气的阻力系数k和雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ．

【推荐2】一倾角为的斜面固定在地面上，斜面底端固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，自由状态时另一端在C点。C点上方斜面粗糙、下方斜面光滑。如图（a）所示用质量为m=1kg的物体A（可视为质点）将弹簧压缩至O点并锁定。以O点为坐标原点沿斜面方向建立坐标轴。沿斜面向上的拉力F作用于物体A的同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的曲线如图（b）所示，，求：
（1）物体A做匀加速运动的加速度，以及物体A与斜面粗糙段间的动摩擦因数；
（2）物体A运动至最高点D的位置坐标，若物体A到达斜面最高点时，恰好与沿斜面下滑的质量为M=3kg的物体B发生弹性正碰，碰后A回到C点时速度为零，求物体B与A碰撞前的瞬时速度；
（3）若使物体A以某一初速度沿斜面返回，并将弹簧压缩至O点。求物体A返回至C点时的速度大小。

【推荐3】如图所示，在倾角为的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M=3kg的长木板正以的初速度沿斜面向下运动，现将乙质量m=1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

(1)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长；
(2)假设长木板长L=16m，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，求小物块在长木板上运动过程中F所做的功及系统机械能的增量．