【推荐1】研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力，其关系式为：，式中称为黏性系数，其单位为，r和分别是球的半径和速度，是一个无单位的常数。
（1）根据国际单位制推断指数的数值；
（2）让一质量为、半径为的小球在盛有黏性系数为的液体的足够长量筒中从静止开始下落，若小球所受浮力恒为；
①分析说明小球在液体中的运动情况；
②求小球运动过程中的最大加速度和最大速度。

【推荐2】如图所示，水平地面上固定一倾角的斜面（足够长），斜面上有两个距离d=0.5m的物块，物块甲的质量m₁=0.5kg，物块乙的质量m₂=1kg，物块乙与斜面间的动摩擦因数。现由静止释放物块甲，物块甲经时间t=0.5s后与静止的物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。g取10m/s²，两物块均视为质点。求：
（1）两物块第一次碰撞前瞬间物块甲的速度大小v₀；
（2）物块甲与斜面间的动摩擦因数；
（3）两物块第一次碰撞后瞬间，物块甲的速度大小v₁以及物块乙的速度大小v₂；
（4）两物块第一次与第二次碰撞期间的最大距离x_m。

【推荐3】如图所示，L形长木板与水平地面成角固定在地面上，两小物块A、B静止在长木板上，质量分别为，，B离长木板底端足够远，两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与长木板上端的挡板距离为。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为释放后，A沿着长木板向上运动，A、B与长木板之间的动摩擦因数均为，A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度取。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时，A与B之间的距离是多少？
（3）A与B都停止运动后，A与B之间的距离是多少？

【推荐1】如图所示，竖直固定的四分之一粗糙圆轨道下端B点水平，半径R₁=1m，质量M=1kg的长薄板静置于倾角θ=37°的粗糙斜面CD上，其最上端刚好在斜面顶端C点。一质量为m=1.5kg的滑块（可看作质点）从圆轨道A点由静止滑下，运动至B点时对轨道的压力大小为F_N=39N，接着从B点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动：当小物体落到薄板最上端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时与竖直固定的光滑半圆轨道DE底端粘接在一起。已知斜面CD长L₂=7.875m，薄板长L₁=2.5m，厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数μ₁=0.25，滑块与长薄板间的动摩擦因数为μ₂=0.5，滑块在斜面底端的能量损失和运动过程中空气阻力均忽略不计，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功W_f；
（2）滑块从C到D过程中损失的机械能△E；
（3）如果要使滑块不会中途脱离竖直半圆轨道DE，其半径R₂需要满足什么条件？

【推荐2】如图所示，倾角=37°的足够长斜面上有一长为L、质量为2m的木板B，木板B上端有一质量为m的滑块A（视为质点），木板下端3L处有一质量为m的足够长木板C锁定．在斜面上，滑块A与木板B、C间的动摩擦因数均为μ₁=0.25，木板C与斜面间无摩擦，木板B、C的厚度相同．现同时由静止释放A、B，在B与C碰撞前瞬间，解除对C的锁定，此时A恰好滑离B而滑上C，已知B、C碰撞为弹性碰撞，重力加速度为g，sin 37° = 0.6， cos 37°=0.8，求：

（1）木板B与斜面间的动摩擦因数μ₂；
（2）B、C发生碰撞后瞬间，木板C的速度大小v_C；
（3）B、C发生碰撞后2s时，滑块A到木板C上端的距离x．

【推荐3】如图所示，一水平轨道和与一倾角为α=37°的斜面轨道在B点处平滑连接（物块经过B点前后的速度大小不变）。一质量为5kg的物块在大小为40N，与水平方向成θ=53°角的斜向下推力作用下沿水平轨道从A点由静止开始向B点运动，物块经过B点后推力立即反向，但大小不变，物块继续沿斜面向上运动，到达最高点C后立即撤去F。已知物块与水平轨道和倾斜轨道的动摩擦因数分别为μ₁=0.25和μ₂=，AB间距离L=12.6m。g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，。求：
（1）物块由A到B运动过程中的加速度大小；
（2）物块第一次到达B点时的速度大小；
（3）物块运动的总时间t。