【推荐1】如图所示，细绳一端系一小球，另一端悬挂在点，绳长，缓慢增加转轴的转动速度，使小球在水平面内做圆周运动．小球质量为，细线能承受的的最大拉力，点到水平地面的距离为，重力加速度，求：
（1）小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度；
（2）细线被拉断后，小球落地点到点水平地面上的竖直投影点的距离。

【推荐2】如图甲所示是空中漂流的场景，皮划艇先沿滑道下滑，之后达到较大速度离开滑道冲上江面。现简化为图乙模型，AB和DE都是长为x₁=13m、高为h=5m的倾斜直轨道（AB轨道和DE轨道错位），BCD是半径R=3m的水平半圆轨道，各轨道平滑连接。现有质量m=180kg的载人皮划艇从A点静止下滑，经过半圆轨道中点C时的速度为8m/s，皮划艇可视为质点，g=10m/s²，求：
（1）皮划艇运动至C点时所需的向心力；
（2）皮划艇在从轨道A点运动到C点的过程中克服阻力做的功。

【推荐3】质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2m，如果秋千板第一次摆到最低点时，速度大小为4m/s。小孩可视为质点，求：
（1）秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小；
（2）第一次摆到最低点时，秋千板对小孩的支持力大小。