【推荐1】如图甲所示为离子推进器，由离子源、间距为d的平行栅电极C、D和边长为L的立方体空间构成，工作原理简化为如图乙所示。氙离子从离子源飘移过栅电极C（速度大小可忽略不计），在栅电极C、D之间施加垂直于电极、场强为E的匀强电场，氙离子在电场中加速并从栅电极D喷出，在加速氙离子的过程中飞船获得推力。离子推进器处于真空环境中，不计氙离子间的相互作用及重力影响，氙离子的质量为m、电荷量为q，推进器的总质量为M。若该离子推进器固定在地面上进行实验。
（1）求氙离子从栅电极D喷出时速度的大小；
（2）在栅电极D的右侧立方体空间加垂直向里的匀强磁场，从栅电极C中央射入的氙离子加速后经栅电板D的中央O点进入磁场，恰好打在立方体的棱EF的中点Q上。求所加磁场磁感应强度B的大小。
（3）若该离子推进器在静止悬浮状态下进行实验，撤去离子推进器中的磁场，调整栅电极间的电场，推进器在开始的一段极短时间内喷射出N个氙离子以水平速度v通过栅电极D，该过程中离子和推进器获得的总动能占推进器提供能量的倍，推进器的总质量可视为保持不变，推进器的总功率为P，求推进器获得的平均推力F的大小。

【推荐2】在地球大气层以外的宇宙空间，基本上按照天体力学的规律运行的各类飞行器，又称空间飞行器（spacecraft）．航天器是执行航天任务的主体，是航天系统的主要组成部分．由于外太空是真空的，飞行器在加速过程中一般使用火箭推进器，火箭在工作时利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流而对飞行器产生反冲力，由于阻力极小，只需一点点动力即可以达到很高的速度．我国发射的实践9号携带的卫星上第一次使用了离子电推力技术，从此为我国的航天技术开启了一扇新的大门．如图所示，已知飞行器的质量为，发射的是2价氧离子，发射功率为，加速电压为，每个氧离子的质量为，元电荷为，原来飞行器静止，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
(1)射出的氧离子速度大小；
(2)每秒钟射出的氧离子数；
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度大小。

【推荐3】离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，图1为其简化原理图。截面半径为的圆柱腔分为两个区，I为电离区，用高速电子轰击氙气，使其电离获得一价正离子，I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在离轴线处的点持续射出电子，假设电子仅在垂直于轴线的横截面上运动，如图2所示，磁场的方向垂直于纸面向外，电子的初速度方向与中心点和点的连线成角，电子能到达的区域越大，电离效果越好。II为加速区，两侧面间的电压为，I区产生的正离子以接近零的初速度进入II区，获得一定速率后从右侧喷出。已知电子质量为，电荷量为，正离子质量为。
（1）正离子从右侧喷出的速率；
（2）若单位时间内从右侧喷出的离子为个，求推进器获得的动力；
（3）若为时，要获得更好的电离效果，求射出电子的最大速率。

【推荐1】两块水平放置的正对平行金属板，板长为l，相距为d。其右端有一块荧光屏MN，荧光屏与竖直方向夹角为α，如图所示。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）以大小为v₀的水平速度沿两板间中心轴线自左端射入两板间，要求粒子从两板间飞出后垂直打向荧光屏MN，现考虑以下两种方案：
(1)若在两板上加恒定偏转电压U（不考虑板的边缘效应），求U及电场力对粒子所做的功。
(2)若在两板间适当的区域加垂直于纸面向外的匀强磁场，求所加匀强磁场磁感应强度B的最小值。

【推荐2】图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同。MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离OS = L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。设电子的质量为m，带电量为e，问：
（1）要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少要多大？
（2）若电子源发射的电子速率为，挡板被电子击中的长度是多大？电子到达挡板的最短时间是多少？
（3）该电子源在纸面内各向均匀地发射N个电子，在满足（2）问的情况下，击中挡板的电子个数是多少？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形区域ABCD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AO=OB=L，BC=，第三象限内存在以DA延长线为左边界、以y轴为右边界、垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。一带正电粒子以速度v₀从x轴上P点沿y轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做匀速圆周运动，且刚好不从DC边界射出磁场，经过电场后与y轴负方向成60^o角进入第三象限并恰好不从磁场左边界飞出，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力，求：
(1)P点到O点的距离；
(2)粒子进入电场后第一次到达y轴的时间；
(3)ABCD区域的磁感应强度B₁与第三象限的磁感应强度B₂之比，及粒子到达磁场左边界时的位置坐标。

【推荐1】如图所示，真空中的一直角坐标系y轴上安装有荧光屏，在x轴上方有高度为h的沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。坐标原点有一个原来静止的核，发生一次α衰变后，产生一个氦核和一个新核。新核立即进入x轴上方电场，氦核进入x轴下方磁场，最后沿x轴负方向打在荧光屏上P点（0，－h）。元电荷量为e，一个中子和质子质量均为m，不计粒子重力，新核元素符号用X表示。
(1)x轴下方匀强磁场的方向以及衰变方程；
(2)衰变后新核的速度大小；
(3)新核射出电场的坐标。

【推荐2】钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核激发态U和α粒子，而铀核激发态U立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：Pu、U和α粒子的质量分为m_Pu＝239.0521u、m_U＝235.0439u和m_α＝4.0026u,1u＝，衰变放出的光子的动量可忽略。
（1）写出核反应方程；
（2）将衰变产生的U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求U和α粒子圆周运动的半径之比；
（3）求α粒子的动能（只列关键步骤的式子，不要求准确计算）。

【推荐3】如图所示，在虚线HF上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场B₁，在x轴上方存在沿x轴正方向的匀强电场，在x轴下方的矩形区域ABCD内还存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是HF和y轴的交点，在M点有一静止镭核（），某时刻发生放射性衰变，放出某种质量为m、电荷量为q的粒子后变为一氡核（），氡核恰好沿y轴正向做匀速直线运动，粒子则以初速度v₀沿y轴负方向运动，恰好从N点进入磁场，当粒子第二次经过x轴时电场反向，粒子恰好回到M点，若|OM|=2|ON|，核子的质量数与质量成正比，不计氡核和粒子的重力。

（1）写出上述过程中镭核的衰变方程；
（2）求电场强度的大小E；
（3）求N点的横坐标x；
（4）求矩形区域ABCD内匀强磁场的磁感应强度的大小B₂及矩形区域的最小面积S。