“天问一号”探测器(以下简称为探测器)执行我国首次火星探测任务,将一次性完成“绕落巡”三大任务。
(1)已知火星的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,求火星表面的第一宇宙速度v。
(2)为了支持火星探测任务,在天津武清建造了一个直径为70米的天线,如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号,探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为
,求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P。
(3)如图乙所示,当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器,它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道(图中椭圆轨道的实线部分),其长轴一端与地球公转轨道相切于A点,另一端与火星公转轨道相切于C点,太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上,探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动,已知地球的公转半径为
、周期为
,火星的公转半径约为1.38
、周期约为1.62
。
a.根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t(已知
;
b.求从地球上发射探测器时,太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
(1)已知火星的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,求火星表面的第一宇宙速度v。
(2)为了支持火星探测任务,在天津武清建造了一个直径为70米的天线,如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号,探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为
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(3)如图乙所示,当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器,它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道(图中椭圆轨道的实线部分),其长轴一端与地球公转轨道相切于A点,另一端与火星公转轨道相切于C点,太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上,探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动,已知地球的公转半径为
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a.根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t(已知
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b.求从地球上发射探测器时,太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
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2021届北京市通州区高三下学期一模物理试题(已下线)北京市五区(海淀、西城、东城、朝阳、通州)2021届高考物理一模试题汇编:物理思维的发散思维题(已下线)专题11 人造卫星 宇宙速度-【全攻略】备战2023年高考物理一轮重难点复习第三章 万有引力定律 单元测试题-粤教版(2019)必修第二册(已下线)大题06 万有引力定律的应用-【大题精做】冲刺2024年高考物理大题突破+限时集训(江苏专用)
更新时间:2021-05-07 19:34:27
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较难
(0.4)
【推荐1】开普勒第三定律指出:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即
,其中a表示椭圆轨道半长轴,T表示公转周期,比值c是一个对所有行星都相同的常量。牛顿把该定律推广到宇宙中一切物体之间,提出了万有引力定律:
(1)开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处,半长轴为轨迹半径。直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹,此时中心天体在轨迹端点,半长轴为轨迹长度的
。已知:某可视为质点的星球质量为M,引力常量为G。一物体与星球的距离为r。该物体在星球引力作用下运动,其他作用力忽略不计。
a.若物体绕星球做匀速圆周运动,请你推导该星球的引力系统中常量c的表达式;
b.若物体由静止开始做直线运动。求物体到达星球所经历的时间(r远大于R);
(2)万有引力和静电引力是自然界中典型的两种引力,库仑定律和万有引力定律均遵循“平方反比”规律,类比可知,带电粒子在电场中的运动也遵循开普勒第三定律。两个点电荷带电量分别为+Q和-Q,质量均为m,从相距为2l的两点由静止释放,在静电引力的作用下运动,其他作用力忽略不计。静电力常量为k。求两点电荷从开始释放到相遇的时间。
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(1)开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处,半长轴为轨迹半径。直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹,此时中心天体在轨迹端点,半长轴为轨迹长度的
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a.若物体绕星球做匀速圆周运动,请你推导该星球的引力系统中常量c的表达式;
b.若物体由静止开始做直线运动。求物体到达星球所经历的时间(r远大于R);
(2)万有引力和静电引力是自然界中典型的两种引力,库仑定律和万有引力定律均遵循“平方反比”规律,类比可知,带电粒子在电场中的运动也遵循开普勒第三定律。两个点电荷带电量分别为+Q和-Q,质量均为m,从相距为2l的两点由静止释放,在静电引力的作用下运动,其他作用力忽略不计。静电力常量为k。求两点电荷从开始释放到相遇的时间。
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(0.4)
【推荐2】火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r火=1.5×1011 m,地球的轨道半径r地=1.0×1011 m,从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,估算火星再次与地球相距最近需多少地球年?(保留两位有效数字)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/28/1826279398875136/1826279398924288/STEM/9c6cb0017f564340a2c310df10f0abcb.png)
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(0.4)
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【推荐3】2020年7月23日,我国首个火星探测器“天问一号”成功发射,升空后经历7个月左右的长途跋涉靠近火星,开展火星环绕、表面降落、巡视探测三大任务。
火星的自转周期与地球接近,火星的直径为地球的0.531倍,火星的质量为地球的0.107倍。火星和地球绕日公转可近似为圆轨道,火星的公转半径为地球的1.52倍。
1.“天问一号”的发射离不开物理学的发展,而任何理论都有一定的条件和适用范围。关于牛顿力学和相对论,下列说法正确的是(多选)( )
2.假设环绕器绕火星运行的轨道半径为火星同步卫星的1/4,那么环绕器绕火星一圈需要的时间最接近(单选)( )
3.火星表面的重力加速度为地球的________ 倍,火星的第一宇宙速度为地球的________ 倍。(结果保留3位有效数字)
4.“火星冲日”是指火星绕太阳公转过程中运行到与地球和太阳成一直线的状态,此时火星和太阳分别位于地球的两侧。已知火星的公转周期为T,地球的公转周期为
,则“火星冲日”的周期为________ 。
火星的自转周期与地球接近,火星的直径为地球的0.531倍,火星的质量为地球的0.107倍。火星和地球绕日公转可近似为圆轨道,火星的公转半径为地球的1.52倍。
1.“天问一号”的发射离不开物理学的发展,而任何理论都有一定的条件和适用范围。关于牛顿力学和相对论,下列说法正确的是(多选)( )
A.在研究“天问一号”环绕火星的“高速”运动时,牛顿力学仍然适用 |
B.在强引力场情况下,牛顿力学不再适用 |
C.在解释微观粒子的物理现象时,牛顿力学不再适用 |
D.相对论和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论 |
A.1小时 | B.3小时 | C.6小时 | D.12小时 |
4.“火星冲日”是指火星绕太阳公转过程中运行到与地球和太阳成一直线的状态,此时火星和太阳分别位于地球的两侧。已知火星的公转周期为T,地球的公转周期为
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较难
(0.4)
【推荐1】建立物理模型对实际问题进行分析,是重要的科学思维方法。
(1)假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体,已知地球的半径为R,引力常量为G,球体的体积公式为
,不考虑地球自转的影响,试推导第一宇宙速度v的表达式;
(2)我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是
,但是在某些特殊情况下,非质点之间的万有引力的计算及其应用,我们利用下面两个已经被严格证明是正确的结论,可以有效地解决问题。
a.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图1所示,质点m0放置在质量分布均匀的大球壳M0(球壳的厚度也均匀)的空腔之内,那么m0受到M0的引力为零。
b.若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外(
),那么它们之间的万有引力为
,式中的r为质点m到球心之间的距离;
为大球体的半径。利用以上两个结论和(1)中的已知条件,求距离地心为d(d<R)处,质量为m的质点所受引力的大小Fd;
(3)如图2所示,假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞,把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后,小球能够在洞内运动,假设小球只受地球引力的作用,以地心为原点,向北为正方向建立x轴,在图3中画出小球所受引力F随x(-R≤x≤R)变化的图像,求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm,并说明小球做什么运动。
(1)假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体,已知地球的半径为R,引力常量为G,球体的体积公式为
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(2)我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是
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a.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图1所示,质点m0放置在质量分布均匀的大球壳M0(球壳的厚度也均匀)的空腔之内,那么m0受到M0的引力为零。
b.若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外(
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(3)如图2所示,假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞,把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后,小球能够在洞内运动,假设小球只受地球引力的作用,以地心为原点,向北为正方向建立x轴,在图3中画出小球所受引力F随x(-R≤x≤R)变化的图像,求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm,并说明小球做什么运动。
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较难
(0.4)
【推荐2】2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射,标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神州系列飞船的发射构想:沿着地球的某条弦挖一通道,并铺设成光滑轨道,在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放,利用两者碰撞(弹性碰撞)效应,将飞船发射出去,已知地表重力加速度g,地球的半径为R;物体做简谐运动的周期
,m为物体的质量,k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
(1)若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动,则其运行的线速度大小;
(2)如图甲,设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB,从A点静止释放一个质量为m的物体,求物体从A运动到B点的时间,以及物体通过通道中心O′的速度大小(质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零);
(3)如图乙,若通道已经挖好,且
,如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船,他们同时到达O′点并发生弹性碰撞,要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度,M和m应该满足什么关系?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf515f5beddc5e928aaaf446544024a.png)
(1)若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动,则其运行的线速度大小;
(2)如图甲,设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB,从A点静止释放一个质量为m的物体,求物体从A运动到B点的时间,以及物体通过通道中心O′的速度大小(质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零);
(3)如图乙,若通道已经挖好,且
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