【推荐1】天文观测到某行星有一颗以半径r、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m，万有引力常量为G.求：
（1）该行星的质量M是多大?
（2）若该行星的半径为R，则该行星的第一宇宙速度是多大？

【推荐2】荡秋千杂技表演是大家喜爱的一项活动，随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上观看荡秋千杂技表演，假设你用弹簧秤称出质量为m的物体受到的重力为F、星球半径为R，人的质量为M，秋千质量不计、绳长为l、摆角为（摆角是绳子与竖直方向的夹角，），万有引力常量为G，那么：
（1）该星球的密度多大？该星球表面的第一宇宙速度是多少？
（2）假设人坐在秋千上，把你看作一个质点，从θ角处静止释放，你经过最低点时对秋千的压力是多少？
（3）假设你驾驶飞船在距离星球上空飞行，测出做匀速圆周运动的周期为T，请求出该飞船距离星球表面的高度H。

【推荐3】建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，已知地球的半径为R，引力常量为G，球体的体积公式为，不考虑地球自转的影响，试推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是，但是在某些特殊情况下，非质点之间的万有引力的计算及其应用，我们利用下面两个已经被严格证明是正确的结论，可以有效地解决问题。
a.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图1所示，质点m₀放置在质量分布均匀的大球壳M₀（球壳的厚度也均匀）的空腔之内，那么m₀受到M₀的引力为零。
b.若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外（），那么它们之间的万有引力为，式中的r为质点m到球心之间的距离；为大球体的半径。利用以上两个结论和（1）中的已知条件，求距离地心为d（d＜R）处，质量为m的质点所受引力的大小F_d；
（3）如图2所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，假设小球只受地球引力的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图3中画出小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度v_m，并说明小球做什么运动。

【推荐1】如图所示，倾角为的斜面体（斜面的上表面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为。两物块A、B均可视为质点，A的质量为，B的质量为。斜面顶端与劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧与斜面保持平行，将物块A与弹簧的下端相连，并由弹簧原长处无初速释放，A下滑至斜面上P点时速度第一次减为零：若将物块B与弹簧的下端相连，也从弹簧原长处无初速释放，则B下滑至斜面上Q点时速度第一次减为零（均未画出），斜面体始终处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为。求：
（1）斜面上两点间的距离；
（2）要求物块在运动的过程中，斜面与地面之间保持相对静止，斜面的质量应满足什么条件；
（3）物块B由弹簧原长释放，运动至P点所需时间。（已知物块B无初速释放后，经时间第一次到达Q点，本小题的结果用表示）

【推荐2】电量均为+Q的两电荷固定在相距为2d的AB两点，O为AB连线中点，AB连线中垂线上有一点M，到O的距离为A，已知静电力常量k。
（1）求M点的场强。
（2）将一质量为m，带电量为-q的粒子从M点由静止释放，不考虑粒子的重力。
a.若A远小于d，可略去项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动；
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆周运动，并求该粒子做简谐运动的周期及动能的最大值。

【推荐3】一列简谐横波沿轴正方向传播，频率为，某时刻的波形如下图所示，介质中质点A的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，从图示对应的时刻算起
（i）判断A、两质点，谁先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；
（ii）求出质点A的振动方程。

【推荐2】如图，倾角为θ的倾斜轨道与水平轨道交于Q点，在倾斜轨道上高h=5m处由静止释放滑块A，此后A与静止在水平轨道上P处的滑块B发生弹性碰撞（碰撞时间不计）。已知A、B的质量之比为m_A：m_B=1：4，B与轨道间的动摩擦因数为μ，A与轨道间无摩擦，重力加速度大小为g=10m/s²（A、B均可视为质点，水平轨道足够长，A过Q点时速度大小不变、方向变为与轨道平行。）
（1）第一次碰撞后瞬间，求A与B的速度大小v_A和v_B；
（2）求B在水平轨道上通过的总路程s；
（3）当P、Q的距离为时，在B的速度减为零之前，A与B能发生第二次碰撞，试确定与之间满足的关系。

【推荐3】如图甲，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻质弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁接触，另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A以相同的速度，一起向左运动，物块C的速度时间图象如乙所示．

(1)求物体C的质量;
(2)求在5s到15s的时间内，弹簧压缩具有的最大弹性势能；
(3)求在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量大小及方向；
(4)C与A分离后不再与A相碰，求此后B的最大速度是多大？