【推荐1】我国航天技术水平在世界处于领先地位，对于人造卫星的发射，有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放，部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来；另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体，大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞，只要物体质量相比卫星质量足够大，卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。（以下计算中，已知地球的质量为，地球半径为，引力常量为G，可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。）
（1）如图甲所示，将一个质量为的质点置于质量分布均匀的球形天体内，质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在之间的“球壳”部分（如甲示阴影部分）对质点的万有引力为零，求质点所受万有引力的大小。
（2）如图乙所示，设想在地球上距地心h处沿弦长方向挖了一条光滑通道AB，一个质量为m。的质点在离通道中心的距离为x处，求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力；将该质点从A点静止释放，求质点到达通道中心处时的速度大小。
（3）如图丙所示，如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心处，由A处静止释放另一质量为M的物体，物体到达处与卫星发生弹性正碰，设M远大于m，计算时可取。卫星从图丙示通道右侧B处飞出，为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为多大？

【推荐3】如图所示，一杂技演员坐在秋千上的摆动过程可简化为单摆的摆动，等效摆长为l。他由A处静止开始向下摆动，通过最低点时，瞬间抓住手边一静止在水平桌面上的水壶，并与水壶一起向上摆动，到达最高点B处。假设水壶与演员在同一竖直平面内运动，水壶可视为质点，不计空气阻力。已知B点到桌面的高度为，杂技演员质量为M，水壶质量为，重力加速度为g。
（1）求A点到桌面的高度；
（2）若杂技演员想刚好回到A处，他通过最低点时瞬间将水壶向B侧水平抛出，求水壶受到的冲量大小I；
（3）若杂技演员和水壶从B处开始往复摆动的过程中，每次通过最低点时，都有人沿运动方向施加推力对他做功，使他动能增加最终能在竖直平面内做完整的圆周运动，求杂技演员和水壶在最低点总共需要增加的最小动能。