【推荐1】如图是一种大型户外水上游乐活动的简化图，光滑斜面轨道固定在地面上，浮板A与斜面底部平滑连接并靠在一起。游客从斜面顶端静止滑下，经过斜面底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上浮板。游客滑上浮板的同时，立即启动引擎，使浮板在恒定牵引力的作用下沿直线驶向目的地。
已知∶斜面高，游客和浮板的质量均为，浮板长度，游客与浮板之间的动摩擦因数，水对浮板的阻力，重力加速度取。求∶
（1）游客滑到斜面底端时速度的大小；
（2）游客刚滑上浮板时加速度的大小；
（3）为保证游客不会脱离浮板，牵引力应满足的条件。

【推荐2】如图所示，竖直光滑半圆环固定在水平光滑桌面上，两足够长、间距为的光滑弹性挡板a、粗糙弹性挡板b垂直桌面平行固定放置，两挡板与直径AC延长线的夹角均为30°。一长度大于半圆环直径的轻杆两端通过铰链各连接一质量均为m的弹性小球P和Q，小球Q放在桌面上，小球P套在竖直圆环上，初始时小球P静止在A点，杆沿直径AC方向。现使小球P以速度竖直向上运动，当P运动到圆环最高点B时，连接小球Q的铰链断开，小球Q继续向左运动无碰撞穿过a板上的小孔后与挡板b发生碰撞，且每次碰撞时垂直挡板方向上的分速度等大反向，小球Q受到挡板b的摩擦力是其受到b板压力的倍。已知重力加速度为g，圆环半径为，两小球均可视为质点，小球Q与挡板的碰撞时间远小于小球Q在两挡板间运动的时间。求：
（1）铰链断开时，小球Q的速度大小；
（2）小球Q进入挡板区域后运动的过程中，两挡板对小球Q做的总功；
（3）小球Q与挡板b第一次碰撞点和最终碰撞点间的距离。

【推荐3】如图所示，长为L的绝缘细线一端拴着一个质量为m、带电量为+q、可视为质点的小球，另一端系在O点，在O点正下方有一个光滑绝缘的圆弧轨道MN关于重锤线OP对称固定，圆弧半径也为L。没有电场时小球绕O点在竖直面内摆动时恰与圆弧轨道接触但无挤压力。现加上水平向右、场强大小（g为重力加速度）的匀强电场，将小球拉至与悬点O等高的A点由静止释放，由于细线所能承受的拉力有限，被拉直瞬间细线断裂，小球垂直圆弧方向的速度瞬间变为零，此后小球从圆弧右端N点飞出，求：
（1）细线被拉断瞬间小球的速度；
（2）小球从N点飞出前瞬间对轨道的压力大小；
（3）小球飞出轨道后能上升的最大高度及小上升到最大高度处时的动量大小。

【推荐3】如图，粗糙水平面竖直固定的轨道由两半径不同的光滑细圆管平滑连接，半径分别为R和，连接处C在两圆心连线上，轨道最低点B与水平面平滑连接，竖直线，与上轨道最左端相切，水平面上固定一轻弹簧。现把一质量为m的小物块压缩弹簧至P点，静止释放脱离弹簧后，进入轨道到达最高A点水平抛出，且物块在A点恰好对管壁无压力。距离为，物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为g。求：
（1）物块到达A点时的速度大小；
（2）弹簧压缩到P点时的弹性势能；
（3）若仅调整圆弧的两半径为原来的k倍，即和，使物块同样从P点静止释放，经A点平抛后落到水平面的水平位移最大，求k值。