【推荐1】如图甲所示，半径 R=0.8m 的光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点。紧挨 B 点在其右侧光滑水平面上有一质量 M=1 kg 的长木板，长L=1.5m，长木板的上表面铺有一种特殊材料，物块与其之间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。质量 m=1 kg 的物块（可视为质点）从圆弧最高点 A 由静止释放，取 g=10 m/s²。求：
(1)物块滑到轨道上的 B 点时对轨道的压力；
(2)若锁定长木板，物块在长木板上滑行 1m 时的速率；
(3)若解除长木板的锁定，物块仍从圆弧最高点 A 由静止释放，物块在长木板上滑行的距离是多少？

【推荐2】利用电磁感应加速物体除了有类似电磁弹射的方式外，还有一种利用感生电场加速带电物体的方式，其原理如图甲所示。一个用光滑绝缘细圆管绕成的圆环固定在水平面上，圆环半径为R。一个质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）静止在细圆管中。垂直圆环平面、以圆环外侧为边界的圆柱形区域内存在竖直方向上的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，竖直向上为正。已知变化的磁场在细圆管处产生环形感生电场（稳定的感生电场可类比静电场）。细圆管半径大于小球半径且远小于圆环半径R。求：
（1）在时间内，绕圆环一圈产生的感应电动势大小；
（2）在时间内，细圆管内产生的感生电场的大小及方向（俯视）；
（3）在期间，小球转动的圈数；
（4）时，求小球对管壁的作用力大小。

【推荐3】小李同学用一长为l的轻绳，一端固定在质量为m的小球上，另一端用手捏住，使小球在粗糙水平桌面上做匀速圆周运动，由于桌面的摩擦，小李同学不得不让手在水平桌面上做半径为r的圆周上运动，稳定后如图所示，轻绳拉力的方向恰好与小李同学手运动的圆相切，已知小球与桌面间的动摩擦因数为，求：
（1）绳子拉力的大小；
（2）小球运动的角速度。

【推荐2】如图甲所示两光滑导轨由水平、倾斜两部分平滑连接，相互平行放置两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成θ=30°角.倾斜导轨所处的某一矩形区域BB′C′C内有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁=1T，B、C间距离为L₁=2m.倾斜导轨上端通过单刀双掷开关S连接R=0.8Ω的电阻和电容C=1F的未充电的电容器．现将开关s掷向1，接通电阻R，然后从倾斜导轨上离水平面高h=1.45m处垂直于导轨静止释放金属棒ab，金属棒的质量m=0.4kg、电阻r=0.2Ω，金属棒下滑时与导轨保持良好接触，在到达斜面底端CC′前已做匀速运动．金属棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计.当金属棒经过CC′时，开关S掷向2，接通电容器C，同时矩形区域BB′C′C的磁感应强度B₁随时间变化如图乙所示.水平导轨所处某一矩形区域的CC′D′D内无磁场，C、D间距离为L₂=8m.DD'右侧的水平轨道足够长且两水平轨道内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂=2T.g=10m/s²，求：

（1）金属棒刚进入矩形磁场区域BB′C′C时两端的电压；
（2）金属棒通过矩形磁场区域BB'C′C的过程中电阻R产生的热量；
（3）若金属棒在矩形区域CC′D′D内运动，到达DD′前电流为零．则金属棒进入DD′右侧磁场区域运动达到稳定后电容器最终所带的电荷量.

【推荐3】科技节上某中学科技社团设计了一个竖直面轨道模型，如图所示，该模型由一个半径的光滑四分之一圆弧轨道和一个固定半径的“”型光滑管道以及一个倾角可调的斜直轨道构成。现从圆弧轨道的顶端A点由静止释放一个质量的小球，小球从点水平进入“”型管道，该管道、两管口切线水平，、为两细管道圆心，连线与竖直线间的夹角。在光滑水平轨道中间静止放置一个质量也为的小滑块，小滑块与小球发生弹性碰撞冲上与水平面平滑连接的足够长倾斜直轨道，不计小滑块经过点处的机械能损失，直轨道的倾角可以在0到间调节，小滑块与轨道间的动摩擦因数。已知，，重力加速度取，求：
（1）小球运动到点时对管道作用力的大小和方向；
（2）若，滑块在倾斜轨道上经过的总路程；
（3）写出取不同值时，滑块在倾斜轨道上克服摩擦力所做的功与的关系。

【推荐1】如图所示，一轨道由半径R=2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为m=1kg的小球从A点正上方处的O´点由静止释放，小球经过圆弧上的B点时，轨道对小球的支持力大小F_N=18N，最后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点。已知B点与地面间的高度h=3.2m，小球与BC段轨道间的动摩擦因数μ=0.2，小球运动过程中可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s²， 求：
（1）小球运动至B点时的动量；
（2）小球在圆弧轨道AB上运动过程中克服摩擦力所做的功W_f；
（3）水平轨道BC的长度L多大时，小球落点P与B点的水平距最大。

【推荐2】如图，水平桌面上固定有光滑金属导轨MN、PQ，它们的夹角为45°，导轨的右端点N、Q通过细导线与导体棒cd连接，在水平导轨MN、PQ上有一根质量M=0.8kg的足够长的金属棒ab垂直于导轨PQ，初始位置与两根导轨的交点为E、F，且E、F之间的距离为L1=4m，水平导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.5T，导体棒cd水平放置，处于匀强磁场B₂中，匀强磁场B₂水平且垂直导体棒cd向内，B₂=0.3T，导体棒cd的质量m=0.1kg，长L0=0.5m，电阻R=1.5Ω，其他电阻均不计，不计细导线对c、d点的作用力，金属棒ab在外力的作用下从EF处以一定的初速度向右做直线运动，运动过程中ab始终垂直于导轨PQ，导体棒cd始终保持静止，取g=10m/s²，求：

（1）金属棒ab运动的速度v与运动位移X的关系；
（2）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m的过程中合外力对导体棒ab的冲量
（3）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m的过程中通过ab电荷量．

【推荐3】如图所示图甲中O点为单摆的固定悬点，现将一个小摆（可视为质点）拉至A点，此时细线处于绷紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=（小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，求：
（1）单摆的振动周期T；
（2）单摆的摆长L；
（3）摆球运动过程中的最大动量p。

【推荐1】如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方），小球可视为质点，小球在整个运动过程中电荷量保持不变。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，求：


（1）电场强度E的大小；
（2）小球对圆轨道的最大压力的大小；
（3）小球从P点进入电场后第一次返回水平轨道时的落点距A点的距离。

【推荐2】如图所示，ABCD为竖直放在场强为E＝10⁴ V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道上的一点，而且AB＝R＝0.2 m，把一质量m＝0.1 kg、带电量q＝＋1×10^－4 C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动．(g取10 m/s²)求：

(1)小球到达C点时的速度是多大？
(2)小球到达C点时对轨道压力是多大？
(3)小球在轨道上的最大速度是多大？

【推荐3】如图所示，AC水平轨道上AB段光滑，BC段粗糙，且L_BC=2m，CDF为竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度E=1.5×10³N/C的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电滑块P接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P运动到F点瞬间对轨道压力为2N。已知滑块P的质量为m=0.2kg，电荷量为q=-1.0×10^-3C，与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.2，忽略滑块P与轨道间电荷转移。已知，，。求：
（1）滑块从F点抛出后落点离C的距离；
（2）滑块运动到与O点等高的D点时对轨道的压力；
（3）欲使滑块P在进入圆轨道后不脱离圆轨道，弹簧释放弹性势能的取值范围。