【推荐1】如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，导轨的电阻不计。导轨顶端M、P两点间接有滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。一根质量为m、电阻不计的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器的滑片，使得滑动变阻器接入电路的阻值为2R，让ab由静止开始沿导轨下滑。重力加速度大小为g。
（1）求ab下滑的最大速度v_m；
（2）求ab下滑的速度最大时，定值电阻上消耗的电功率P；
（3）若在ab由静止开始至下滑到速度最大的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为Q，求该过程中ab下滑的距离x。

【推荐2】如图（a）所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L=0.5m，导轨左端M、P 间接有一阻值R=0.2Ω的定值电阻，导体棒ab质量m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d=1.0m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计。整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t=0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图（b）所示，不计感应电流磁场的影响。取重力加速度g=10m/s²。
（1）求t=0时棒所受到的安培力F₀；
（2）分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系式；
（3）若t=3s时，突然使ab棒获得向右的速度v₀=8m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力 F，使棒的加速度大小恒为a=4m/s²、方向向左。求从t=3s到t=6s的时间内通过电阻的电量q。

【推荐3】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平固定放置，导轨间距为L，导轨两端与定值电阻和相连，和的阻值均为R。磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，有一个质量为m、电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置。在时刻，给导体棒ab初速度向右运动。导轨的电阻忽略不计，求：
（1）时ab两点之间的电势差；
（2）全过程上产生的电热。