【推荐1】一足够长的木板紧靠右侧墙壁放置在光滑水平面上，在木板上有两个质量相等的小物块A、B（均可视为质点），木板和物块的质量均为，某时刻物块A、B之间安放的微量炸药发生爆炸，两物块瞬间分开，此时物块A的速度大小为。已知物块A、B与木板间的动摩擦因数分别为、，重力加速度取，对爆炸发生后到两物块均与木板相对静止的过程，求：
（1）墙壁对木板的冲量大小；
（2）物块和木板最终速度大小。

【推荐2】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面底部固定一轻质弹簧，将一质量为m的物块B静置于斜面上，平衡时，弹簧的压缩量为x₀，O点为弹簧的原长位置。在距O点距离为2x₀的斜面顶端P点有一质量也为m的物块A，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即粘在一起沿斜面向下运动，并恰好回到O点（A、B均视为质点）。试求：
（1）A、B相碰后瞬间的共同速度大小；
（2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x₀的半圆轨道PQ，圆轨道与斜面最高点P相切，现让物块A以多大初速度从P点沿斜面下滑，才能使A与B碰后在斜面与圆弧间做往复运动？

【推荐3】如图所示，在动摩擦因数为μ=0.50 的绝缘水平面上放置一质量为m=2.0×10^-3kg的带正电的小滑块 A，所带电荷量为q=1.0×10^-7C．在 A 的左边 l=0.9m 处放置一个质量M=6.0×10^-3kg的不带电的小滑块 B，滑块 B 与左边竖直绝缘墙壁相距 s=0.05m，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为E= 4.0×10⁵N/C.A 由静止开始向左滑动并与 B 发生碰撞，设碰撞过程的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能损失，也没有电量的损失，且两滑块始终没有分开， 两滑块的体积大小可忽略不计．（g取10N/kg）
（1）试通过计算分析 A 和 B 的运动情况．
（2）两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是多少？（结果保留两位有效数字）

【推荐1】如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F=10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动的周期为（k为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小g=10m/s²。
（1）求A、B第一次分离时，A、B的速度大小；
（2）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小；
（3）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件；
（4）若，则B与A相碰后，求A第一次运动到最低点时A、B之间的距离。

【推荐2】如图所示，一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为，弹簧的上端与小物块A连接在一起，下端固定在地面上。A的质量，g取，不计空气阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长后从静止释放，A在竖直方向做简谐运动。求：
(1) A的振幅；
(2) A的最大速率。

【推荐3】物理的简洁美、统一美和谐而浪漫。让我们一起来欣赏物理的美丽吧！
（1）地面附近一物体质量为m，从空中A点自由下落到地面上B点处，下落高度为h，地球质量为M，半径为R。试求在该过程中，重力势能变化量和引力势能变化量的表达式。忽略地球自转，已知从无穷远处移动质量为m的物体到距离地心为r处，万有引力做功，说明在什么情况下满足。
（2）劲度系数为k₁的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力做功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能E_p的表达式。
（3）如图所示，质量分别为m₁、m₂的小球A、B以不同速度v₁、v₂同向运动， A 追上B并碰撞的过程中的作用力假定为恒力 F，作用时间为t，碰撞后两者速度分别为 、。请利用动量定理，寻找碰撞中的不变量，并予以证明。