【推荐1】如图所示，P、Q、M、N为四个互相平行的竖直分界面，间距均为d=1m，P、Q之间充满竖直向上的匀强磁场，M、N之间充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B=1T。在分界面P的左侧有一边长为L=1.5m的正方形线框abcd，线框水平放置，ab边平行于分界面P，与界面P的距离也为d=1m。线框以水平初速度v₀=4m/s飞出，当ab边刚好到达分界面Q时，线框的速度大小仍为v₀=4m/s。已知线框由同种规格导线制成，总质量为m=1kg，总电阻为R=3Ω，重力加速度为g取10m/s²。求
（1）ab边刚好进入分界面P时，a、b两点间的电势差大小以及线框加速度的大小；
（2）ab边刚好到达分界面Q时，线框产生的焦耳热以及下落的距离；
（3）改变磁感应强度，若想线框最终能竖直下落，求磁感应强度的最小值。
   

【推荐2】某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示．间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和N′O′段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接．导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场．电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连．在轨道间MPP′M′矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T．磁场右侧边界PP′与OO′间距离为a =4cm．初始时金属棒A处于NN′左侧某处，金属棒B处于OO'左侧距OO'距离为a处．当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2，金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO′处，最终A棒恰在PP′处停住．已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1Ω，金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计．问：
(1)当开关与1连接时，电容器电量是多少？下极板带什么电？
(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？
(3)电容器所剩电量Q′是多少？

【推荐3】如图所示，间距为L=0.4 m平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为B₁=0.5 T的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd到QN的区域表面粗糙，长度为s=0.3 m，其余部分光滑。光滑导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=m 的圆弧轨道与倾角为θ=37°的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B₂=1.0 T。质量为m₁=0.2 kg的金属棒ef光滑；质量为m₂=0.1 kg的金属棒ab粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为μ=0.2，两棒粗细相同、阻值均为R=0.1 Ω；倾斜轨道端点CD之间接入的电阻R₀=0.3 Ω；初始时刻，ab棒静止在水平导轨上，ef棒以v₀=2 m/s的初速度向右运动，当两棒的距离增加x=0.5m时，ef棒恰好到达QN位置。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10 m/s²，sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，求：
（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab棒的最大电流；
（2）ab棒到QN的最小距离d；
（3）初始时刻至ef棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。