【推荐1】如图所示，平行金属导轨KM与间距为，与水平面夹角为，导轨的上端接有阻值的电阻，下端通过小圆弧形绝缘材料与水平金属导轨平滑对接，轨道MN与间距为d，轨道OP与间距为。一质量为的导体棒cd在导轨KM，上垂直于导轨放置并处于锁定状态。cd棒及其上方区域全部处于与导轨平面垂直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，cd棒下方至区域内没有磁场。左侧存在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场．在处锁定一质量为的导体棒ef。质量的导体棒ab垂直于导轨放置，与cd棒相距，由静止释放后沿导轨向下运动，经过与cd棒碰撞（碰撞前瞬间解除cd棒的锁定），ab、cd两导体棒瞬间粘在一起形成abcd棒，继续沿导轨向下运动到达，此时解除ef棒的锁定。已知三个导体棒始终与导轨接触良好，不计金属导轨的电阻，所有导体棒长度，电阻，单位长度的电阻都相等，不计任何摩擦，忽略连接处的能量损失。（重力加速度，，），求：
（1）与cd棒碰撞前瞬间，ab棒的速度大小；
（2）ab棒与cd棒碰撞后瞬间，abcd棒两端的电势差大小；
（3）如果MN、以及NP、导轨均足够长，整个运动过程中系统产生的焦耳热的数值。
   

【推荐2】如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放置，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场Ⅰ，磁感应强度B₀=1T．磁场的宽度x₁=1m，在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场Ⅱ，磁感应强度B₁=0.5T．一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x₀处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离x₂=15m．（g取10m/s²）

（1）金属棒进入磁场Ⅰ时的速度大小
（2）金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量．
（3）求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间．

【推荐3】距离为的两根轨道、平行放置，、与水平面的夹角为，、为两段光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略），除、两段外其余部分均为金属，电阻可忽略不计、均光滑、足够长且二者在同一水平面上，轨道的端接一个电阻，阻值大小为，端接一个电阻恒为的小灯泡，所在平面内的磁场方向垂直于平面向下，磁感应强度的大小为，右侧的水平内的磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小为。长为、质量为、电阻为的导体棒从靠近端的位置由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面中点处时恰好稳定运动。导体棒刚进入水平磁场时灯泡正常发光。棒的初始位置离水平面的高度为，导体棒与倾斜轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，导体棒在运动过程中始终与轨道垂直且接触良好。求：
（1）导体棒运动至斜面中点处时流过的电流大小；
（2）导体棒从静止至运动到斜面底端过程中回路中产生的焦耳热；
（3）小灯泡的额定功率及导体棒水平磁场中运动的距离。

【推荐1】如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动。现给cd一水平向右的初速度v₀，则：
（1）稳定时ab和cd棒的速度分别是多少；
（2）最终通过两导体棒的电荷量为多少；
（3）从cd获得速度直到稳定过程中系统产生的焦耳热是多少？

【推荐2】如图所示，间距的光滑平行金属导轨和的倾斜部分与水平部分平滑连接，水平导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，距离磁场左边界的导轨上垂直放置着金属棒，现将金属棒从距离桌面高度的倾斜导轨处由静止释放，随后进入水平导轨，两金属棒未相碰，金属棒从导轨右端飞出后，落地点距导轨右端的水平位移。已知金属棒的质量，金属棒的质量，金属棒、的电阻均为、长度均为，两金属棒在导轨上运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，桌面离地面的高度，重力加速度，求：
(1)金属棒在水平导轨上运动的最大加速度；
(2)金属棒在水平导轨上运动的过程中克服安培力所做的功和整个回路中产生的焦耳热；
(3)金属棒、在水平导轨上运动的过程中两金属棒之间距离的最小值。

【推荐3】如图甲所示，质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab与平行金属导轨的摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．R和R_x分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电阻．现由静止释放导体棒，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速度．重力加速度为g．

(1)求导体棒达到最大速度v_m
(2)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s
(3)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C的平行板电容器，如图乙所示，导体棒ab由静止释放到达到(1)中的速度v_m需要多少时间(用v_m表示最大速度)?