【推荐2】间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定放置在同一水平面内，两导轨间存在大小为、方向垂直导轨平面的匀强磁场，导轨左端串接一阻值为的定值电阻，导体棒垂直于导轨放在导轨上，如图所示。当水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在水平面内做简谐运动，以水平向右为正方向，其位移x与运动时间t的关系为和t的单位分别是米和秒）。已知导体棒质量为，总是保持与导轨接触良好，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力忽略不计，不考虑电路中感应电流的磁场，求：
（1）在时间内，通过导体棒的电荷量；
（2）在时间内，T形支架对导体棒做的功；
（3）当T形支架对导体棒的作用力为0时，导体棒的速度。

【推荐3】弹簧振子
弹簧振子是一种典型的振动，它的这种振动可以称为简谐运动。简谐运动是最简单、最基本的振动。一切复杂的周期运性振动都可以看作不同的简谐运动的合成。请根据简谐运动的相关规律回答以下问题：
1．根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是（　　）

①弹簧振子的振动图象	②地震曲线	③用传感器和计算机描绘的滑块的图象	④心电图

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

2．一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等，但方向相反，则这两个时刻振子的（　　）

A．速度一定大小相等，方向相反

B．加速度一定大小相等，方向相反

C．位移一定大小相等，但方向不一定相反

D．以上三项都不一定大小相等方向相反

3．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的图像，该振子内通过的路程为__________ ，该振子的振动方程（质点偏离平衡位置的位移与时间的关系）为_________________________ 。

4．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长量为。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度取。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为

B．此题选取竖直向上为正方向

C．小球运动到最高点时弹簧弹力为0

D．时小球相对平衡位置的位移

5．如图所示，一质点做简谐运动，点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过、两点，历时，质点通过点后再经过又第2次通过点，在这内质点通过的总路程为，则质点的振幅为__________，质点从第2次通过点到第3次通过点需时间__________。

【推荐3】如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与小球A栓接。一开始球A用细线跨过光滑的定滑轮连接球B，球A静止在O点，A、B两球质量均为m。现用外力缓慢压球A至弹簧原长后释放，在球A运动至最高点时细线断裂，弹簧振子振动周期，重力加速度为g，求：
（1）细线断裂时的张力T。
（2）从细线断后开始计时，求小球A第一次返回O点所用的时间及到达O点时的速度大小。
（3）若在线断时，小球B距离地面的高度为h，恰好此时在小球B正上方4h处静止释放一个小球C，质量为，已知两球在空中发生碰撞，小球C被反弹，从碰撞点算小球C上升的最大高度为h，所有碰撞均为弹性碰撞，求n的值。
（4）若在线断瞬间，于小球B顶部紧挨球B静止释放一个小球D，质量为，（不计释放时球B球D之间的相互作用），让B、D两球一起从地面高h处下落，并撞击地面。发现小球D反弹高度超过h，所有碰撞均为弹性碰撞，试求此情况下，小球D反弹的高度。