【推荐1】常德桃花岛欢乐水世界有一种滑梯（图甲），把它简化成如图乙所示模型。其中部分为一段圆弧，O为圆心，半径，圆弧末端B点切线水平，水面离B点的竖直高度为。现有一质量为的中学生从离B点的A点静止滑下，他在水面上的落点C与B点的水平距离为，g取。求：
（1）中学生经过B点的速度；
（2）中学生经过B点时对轨道的压力；
（3）中学生从A点到B点的过程中克服阻力做的功。

【推荐2】如图所示，光滑导轨abc与fed相距L=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与水平地面平滑连接．在abef间有垂直于轨道平面向下、 的匀强磁场，定值电阻R=1Ω．把质量为m=1kg、电阻不计的金属杆从距b、e高h=1m的导轨上静止释放，杆在直轨道上先加速后匀速下滑．轨道电阻不计，取g=10m/s²，求：

（1） 杆运动到cd时对轨道的压力F大小
（2）杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；

【推荐3】如图所示，“V”形光滑支架绕中轴线OO′匀速转动，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，已知小球质量为m，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
(1)轻弹簧的劲度系数k；
(2)轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω₀；

【推荐1】在冬天，高为的平台上，覆盖一层薄冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘处以一定的初速度向平台边缘滑动，如图所示，当他滑离平台即将着地的瞬间，其速度方向与水平地面夹角为，取重力加速度，求
(1)滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大？
(2)若平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为，则滑雪者的初速度是多大？

【推荐2】运动员将质量为0.4kg的足球从地面以20m/s速度踢出，足球击中高为2m的门梁，不计空气阻力，以地平面为参考平面，取，求：
(1)足球被踢出时的动能；
(2)足球击中门梁时的重力势能；
(3)足球击中门梁时的速度大小。

【推荐3】如图所示，在粗糙水平台阶上的A点静止放置一质量m=1.0kg的小物块，它与台阶表面的动摩擦因数μ=0.25，且与边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径m。现用沿水平方向的恒力F=10N拉动小物块，经过一段位移后撤去F，小物块运动到O点后水平飞出，打在圆弧挡板的中点B，已知重力加速度g=10m/s²，小物块可看作质点。求：
(1)小物块从O点飞出时的速度大小v₀；
(2)拉力F作用的距离。

【推荐1】如图所示，竖直放置的光滑圆弧轨道的半径为R，O＇为圆心，O点在圆心O＇的正下方，一小球甲从距O点很近的A点由静止释放．R>>AO
（1）若乙球从圆心O＇处自由落下，问甲乙两球第一次到达O点的时间比；
（2）若另一小球丙从O点正上方某处自由落下，为使甲丙两球在O点相碰，小球丙应从多高处自由落下？

【推荐2】如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取。
(1)求单摆的振动周期和摆长。
(2)求摆球的质量。
(3)求摆球运动过程中的最大速度。

【推荐3】如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8m/s²，试求此单摆的摆长；
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动。