【推荐1】如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.5sin，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R₁和R₂，其R₁=4.0Ω、R₂=12.0Ω。现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R₁、R₂外其余电阻不计，g取10m/s²，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）金属棒MN滑过导轨OC段过程中，整个回路产生的热量；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段过程中，外力F做的功。

【推荐2】如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力F，棒运动的速度v随时间t的变化规律如图乙所示的正弦曲线，图中、T已知。导轨的电阻不计。求：
（1）电阻R上的电压u的瞬时表达式；
（2）的过程中，拉力F的冲量；
（3）拉力F的瞬时表达式。
（本题情景可类比于线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交流电、简谐运动）
   

【推荐3】如图所示，匀强磁场的磁感应强度T，边长cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻，线圈绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，角速度rad/s，外电路电阻，求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）线圈转动一周外力所做的功；
（6）线圈转过60°角的过程中，通过R的电荷量。

【推荐1】如图，已知，，变压器没有功率消耗，在原线圈上加上交流电压，求R₂上的发热功率是多少？若R₃=25Ω，发热功率与R₂一样，求流过原线圈的电流I₁是多少？

【推荐2】南海上某哨塔想采用浮桶式波浪发电补充生活用电，其原理简化如图甲。能产生如图乙辐向磁场的磁体通过支柱固定在暗礁上，线圈内置于浮桶中。浮桶随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中。该线圈与阻值R=16Ω的指示灯相连。如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，图乙中斜线阴影部分为产生磁场的磁体；匝数N=100匝的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.4T，线圈直径D=0.4m，内阻不计。假设浮桶振动的速度可表示为，取π²≈10，求：
(1)图甲中，当t=0.25s时，流过指示灯泡的电流大小；
(2)灯丝在1小时内产生的焦耳热；
(3)若ab输出端通过理想变压器给哨塔供电，如图丙所示，若S₁、S₂闭合，S₃断开时，原线圈中电流表示数为8.25A，已知图中灯泡标称为“220V，88W” 恰能正常发光，电动机线圈电阻50Ω，则此时图中电动机的机械功率为多少。

【推荐3】如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框ABCD匝数n=100匝，面积为，总电阻r=10Ω，绕垂直于磁场的轴匀速转动，角速度。已知匀强磁场磁感应强度，矩形线框通过滑环与理想变压器相连，副线圈与电阻相接，电表均为理想电表，电压表示数为U=180V。从线框转至中性面位置开始计时，求：
（1）线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电流表的示数；
（3）当原、副线圈匝数比为3：1时，电阻R的阻值。

【推荐1】如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN和PQ水平放置，导轨右端接理想变压器的原线圈，变压器副线圈与理想电流表、定值电阻构成一闭合电路．质量为m的导体棒ab放在导轨上，在水平外力F的作用下从t=0时刻开始在图示两虚线范围内往复运动，其速度随时间的变化规律为。导轨的宽度为L，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度大小为B，定值电阻为R，变压器线圈匝数之比n₁:n₂=1:2，导体棒和导轨的电阻均不计。求：

（1）从t=0到 时间内电阻R产生的热量Q；
（2）从t=0到时间内外力F所做的功W。

【推荐2】大型交流发电机采用的是旋转磁极式发电机，其原理图简化后如图甲所示，其矩形线圈在匀强磁场中不动，线圈匝数为1000匝，内阻不可忽略．产生匀强磁场的磁极绕垂直于磁场方向的固定轴OO′（O′O沿水平方向）匀速转动，线圈中的磁通量随时间按如图乙所示正弦规律变化．线圈的两端连接理想变压器，理想变压器原、副线圈的匝数比n₁:n₂＝10:1，电阻R₁＝R₂＝10Ω，电流表示数为16A．求：

(1)发电机产生的电动势的最大值；
(2)交流电压表的示数；
(3)发电机线圈的电阻.

【推荐3】图甲所示的电磁炉可视为一个变压器，炉盘相当于原线圈，锅体既是副线圈又是负载，通过电磁感应产生涡流来加热食物。锅体感应的电动势与原线圈电压的比值称作耦合系数，设为n。电磁炉工作原理可简化为图乙，电源的频率、有效值恒定，电压为U，炉盘中配有定值电阻，阻值为，锅体回路中的电阻相当于负载。

（1）若通过定值电阻的电流为I，求锅体中感应电动势的有效值；

（2）若锅体等效电阻为R，求流过定值电阻的电流；

（3）更换不同锅体，相当于调节负载电阻，设耦合系数n都不变，求锅体等效电阻为多大时加热食物的功率最大。