【推荐1】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，由P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t，恰好垂直落到斜面上．已知斜面的倾角为α，该星球半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的第一宇宙速度。

【推荐2】我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T；
（2）若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度 v₀水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为θ=37°的的斜坡上，已知月球半径为R₀，月球质量分布均匀，引力常量为G，试求月球的密度？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

【推荐3】宇航员耿耿驾驶宇宙飞船成功登上“NNSZ”行星后，在行星表面做了如下实验：将一根长为L的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，使整个装置绕O点在竖直面内转动．在小球转动过程中的最高点处放置一光电门，在绳子上适当位置安装一个力的传感器，如图甲，实验中记录小球通过光电门的时间以确定小球在最高点的速度v，同时记录传感器上绳子的拉力大小F，即可作出小球在最高点处绳子对小球的拉力与其速度平方的关系图，如图乙；已知行星半径为R，引力常量为G，不考虑行星自转影响．

（1）结合实验和图象所给信息，写出小球在最高点处F与v的关系式；
（2）请求出该行星的第一宇宙速度（用b，L，R表示）；
（3）请求出该行星的密度（用b，L，R，G表示）．

【推荐1】如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定光滑斜面，一质量为m的小物块从斜面底端以速度v₀沿斜面向上运动，小物块运动t时速度恰好为零。已知万有引力常量为G，该星球半径为R，忽略星球的自转。试求：
(1)该星球的质量。
(2)该星球的第一宇宙速度。

【推荐2】寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为r，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G，试求：
（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小；
（2）卫星运行的周期；
（3）若已知该行星的半径为R，试求该行星的第一宇宙速度。

【推荐3】一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻t_A=9s，此行星半径为6×10³km，引力恒量G=6.67×10^－11N·m²/kg²。求：　
(1)探测器在该行星表面达到的最大高度；
(2)该行星表面的重力加速度；
(3)发动机的推力；
(4)该行星的第一宇宙速度。