【推荐1】如图所示，静止在水平地面上的木板的质量，现让一个质量的物块（视为质点）以大小的速度从左端冲上木板，已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，取重力加速度大小，求：
（1）物块刚滑上木板时，物块的加速度大小以及木板的加速度大小；
（2）从物块冲上木板到木板停下，物块相对地面发生的位移大小。
   

【推荐2】如图，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m的木板，木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ。现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v₀、2v₀、3v₀，最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为g，求：

（1）木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；
（2）木块2在整个运动过程中的最小速度。

【推荐3】如图所示，物块质量m=4kg，以速度v=2m/s水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.1，其他摩擦不计（g=10m/s²），求：

(1)物块相对平板车静止时，物块的速度；
(2)要使物块不从平板车上滑下，平板车至少多长？
(3)若平板车足够长，求物块在平板车上滑行的时间；

【推荐2】如图所示，半径R=0.1m、内径很小的粗糙半圆管竖直置于水平地面上，质量为m=0.1kg的小球，以一定的初速度进入管内，通过最低点A时，对管壁下部的压力大小为10mg，通过最高点B时，对管壁的压力大小为3mg，g=10m/s²，求：
（1）小球通过最低点A的速度大小v_A
（2）小球通过最高点B的速度大小v_B；
（3）小球从最高点飞出后到落地的水平位移大小；
（4）从A到B过程中，小球克服摩擦力所做的功。

【推荐3】如图所示的竖直杆可以转动，把长度为的轻绳两端固定在杆上的A、B两点，A、B两点间距离为，轻绳上穿一个质量为m的光滑小环，初始时杆不动环静止。让杆开始转动，缓慢增大转动的角速度，直到环与B点间绳子位于水平位置，重力加速度为g，求：
(1)杆转动的角速度（计算结果用根式表示）；
(2)从杆静止到环与B间绳子处于水平过程中轻绳对环做的功。

【推荐1】如图所示，物块C质量m_C=4kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上．一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，m_B=2kg；竖直放置的半径R=1.8m的光滑四分之一圆弧最低点的切线水平，且与物块C上表面在同一水平面上。物块A从圆弧的顶点静止释放，达到最低点时炸裂成质量m₁=2kg，m₂=1kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘合在一起，物块2具有水平向右的速度，刚好回到圆弧的最高点。A、B都可以看着质点。取g=10m/s²。求：

（1）物块A炸裂时增加的机械能是多少？
（2）在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能E_pm是多大？

【推荐2】如图所示，质量为的小滑块（视为质点）在半径为的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为v。当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上。CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上有一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。可认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。
（1）求滑块运动到B点时的速度v，以及滑块经过圆弧B点时对圆弧的压力大小；
（2）若设置，求压缩弹簧后弹簧的最大弹性势能；
（3）若最终滑块停在D点，求的取值范围。

【推荐3】如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上B点后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的C点速度减为零，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球到达B点时的动能及重力的瞬时功率P；
（2）小球进入泥潭过程中受到的平均阻力f的大小；
（3）小球运动过程中损失的机械能。