【推荐1】一根长为L=0.5m细线一端系一可视为质点、质量为m=0.3kg的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上的O点，圆锥顶角为，如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω₀时，小球与斜面间恰好没有挤压，取g=10m/s²。 (，，，)
求：
(1)此时的角速度ω₀？
(2)当角速度为0.5ω₀时，此时的线的张力T₂的大小？

【推荐2】有一水平放置的圆盘面水平放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一个可视为质点，质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ（已知），开始时弹簧未发生形变，长度为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度为g。求：


（1）物体A能与转盘相对静止，求圆盘转动角速度的最大值ω₀；
（2）使弹簧的长度变为，为使物体A能与转盘相对静止，求圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

【推荐3】如图所示，为一“飞椅”玩具模型，模型水平转盘半径为，其边缘固定长的轻细线，细线的另一端系着质量的小铁球。接通玩具电源，当“飞椅”的转盘绕其中心的竖直轴以角速度匀速转动时，细线与竖直方向的夹角为。（取，，）
（1）求小铁球做匀速圆周运动的半径R；
（2）求转盘转动的角速度的大小；
（3）若将“飞椅”玩具放在汽车内的水平桌面上，关闭玩具的电源，车从静止开始匀加速启动，细线与竖直方向的夹角在t时间内保持。已知车的额定功率为150kW，质量为1500kg，车在运动时所受阻力大小恒为车重的，求时间t。（结果保留两位有效数字）

【推荐1】海啸是一种灾难性的海浪，通常由海底地震引起海底隆起和下陷所致，海底突然变形，致使从海底到海面的海水整体发生大的涌动，形成海啸袭击沿岸地区，给人们带来巨大的损失。某兴趣小组，对海啸的威力进行了模拟研究，设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下由静止开始运动，推力随位移变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为求：
（1）物体在水平地面上运动的最大位移；
（2）物体在水平地面上所能达到的最大速度（结果可用根号表示）。

【推荐2】一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一足够长的斜面，斜面的倾角θ＝37 °.某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(已知重力加速度g＝10   m/s²，sin   37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小a；
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；
(3)小物块沿斜面上滑的过程中克服摩擦阻力做的功W.

【推荐3】某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的椭圆形玻璃杯，杯口上放置一直径为d，质量为m的均匀薄圆板，板上放一质量为2m的物块。板中心、物块均在杯的轴线，已知物体与板间动摩擦因数为，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。
（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为L，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件；
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I。
①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？
③根据s与L的关系式，说明要使s更小，冲量应如何改变。