【推荐1】如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知半圆形部分APB的半径，BC段长。弹射装置将一个质量为的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计一切阻力，取，求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度及圆管对球作用力大小；
（2）小球落到地面D点时的速度大小；
（3）小球从A点运动到D点的总时间（结果保留两位小数）。

【推荐2】把一个质量为1kg的小球用细绳悬挂起来，就成了一个摆，若摆长为0.40m，将摆球提起，拉于与竖直方向成60^°处，如图所示．放开摆球让它摆动，不考虑所有的摩擦阻力，求摆球摆动至最低点A时，绳的拉力大小．（g=10m/s²）

【推荐1】小明在探究运动的合成与分解的时候，假想了如图所示的场景：有一根足够长的光滑竖直细杆穿过光滑水平平台上的O点，将一根不可伸长的轻质细绳一端系成一个细绳套，套在竖直细杆上，另一端系一个质量m=1kg的小球A，小球在平台上以角速度ω=2rad/s绕着O点做半径R=1m的匀速圆周运动，不计空气阻力，g取10m/s²。
（1）求绳子中拉力的大小；
（2）现将竖直杆放在水平地面上，平台距地面高度y₁=5m，若撤去平台的同时刚好绳子断了，求小球落地点与O点之间的距离L；
（3）某一时刻，撤去平台，此时小球A正下方有另一小球B，若需要A球与B球相碰，求刚撤去平台时A球与B球之间的距离y₂。

【推荐2】如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在固定的图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：

（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A开始到绳圈被图钉B套住过程的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．

【推荐3】如图所示，质量为m的茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘匀速转动，每秒钟转n周，茶杯与转盘保持相对静止。求：
（1）茶杯所受的摩擦力大小f；
（2）每转半周茶杯的动量变化量大小。