【推荐1】在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目，如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H。若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为L₁=，高度差为h=。若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大；
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初速度；
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为、宽度为，厚度不计的海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围？假设参赛者落到海绵垫子上时保持拉钩的姿势。

【推荐2】在水平面上有一宽度为的深坑，在坑的右边缘正上方有一悬点，长度为，能承受最大拉力为的细线系在悬点，另一端拴接可视为质点的钢球。将钢球拉到与悬点等高的位置，且使细线刚好处于绷紧的状态，使钢球无初速度释放，当钢球运动到悬点正下方时，细线与悬点正下方处的光滑钉子相碰，细线断裂，。问：
(1)欲使钢球恰好不落入坑中，悬点到水平面的高度应为多少？
(2)在满足(1)的情况下，钢球的质量至少为多少？

【推荐3】无人机在距离水平地面高度h处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求包裹释放点到落地点的时间t；
（2）求包裹落地的速度大小v和与水平方向的夹角；
（3）以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。

【推荐1】如图，半径为R＝0.8 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与L＝1m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h＝0.45 m，质量为m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，不计一切摩擦，取g＝10m/s²求：
（1）小滑块刚到达圆弧面的B点时的速度是多大？此时滑块对圆弧轨道的压力大小；
（2）小滑块滑到C点时的速度多大？落地点与C点的水平距离多大？

【推荐2】如图所示，质量m=2kg的物体静置于高h=1.25m的水平台面上，物体与台面间的动摩擦因数μ=0.2， 现给物体施加与水平方向成37º角，大小为10N的外力F，物体从静止开始加速运动，经1s撤掉外力F。物体又经0.3s冲出平台，最终落在水平地面上。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，已知sin37º =0.6，cos37º=0.8，求：
（1）撤外力F瞬间物体速度的大小；
（2）物体在平台上通过的总路程；
（3）物体落地点距平台底端的水平距离。

【推荐3】平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成45°，且落地时速度大小是初速度大小的3倍。求：（g=10m/s²）
（1）物体的初速度；
（2）物体在空中飞行的时间；
（3）开始抛出时物体距地面的高度；
（4）物体落地的位移。

【推荐1】如图甲所示，质量的小球用一条不可伸长的细线连接，细线的另一端固定在悬点上，细线的长度，将小球拉至细线偏离竖直方向的角度处由静止释放，小球运动至最低点O时，与质量的物块发生弹性正碰，碰撞后立即对物块施加水平外力F，此后物块在足够大的光滑水平面上滑行，外力F的大小与物块到碰撞点的距离x的关系如图乙所示（以向右为正）。取重力加速度大小，，不计空气阻力，小球与物块均视为质点。求：
（1）小球与物块碰撞前瞬间小球的速度大小v；
（2）小球与物块碰撞后小球对细线的最大拉力；
（3）物块在水平面上运动的速度第一次为零时的位置到O点的距离s。

【推荐3】如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L₁=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²。求ω的取值范围。