【推荐1】如图甲所示，一根底部为半圆的U型圆管平放着并固定在水平桌面上，底部半圆的半径为R=1m．其一端管口A连接在一根倾角为37°的光滑斜轨道底部，另一端管口B正好位于桌子边缘处，已知桌面离地的高度H＝1.25m．一个质量为m=1kg的小球(球的直径略小于U型管的内径)从斜面上某高度处由静止开始下滑，并从管口A处进入管内．如果小球经过U型管底C时，U型管对小球的弹力大小为N．已知g取10m/s²，sin 37⁰=0.6 ，cos37°=0.8，不计一切摩擦

⑴.球经过U型管底C时的速度大小是多少？
⑵.球离开管口B做平抛运动的飞行时间和水平位移分别是多少？
⑶.现在管口B的正前方某处放置一块竖直挡板，如图乙所示．改变小球从斜面上下滑的高度，让小球两次打到挡板上．已知两次击中挡板时的速度方向和竖直方向间的夹角分别为53°、37°，两次击中点的高度差为d．求挡板距离桌子边缘的水平距离s是多少？

【推荐2】如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和粗糙水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角α=37º，一质量为m的小滑块原来静止在水平轨道的P点，用一水平向右的恒力一直作用在滑块上，使它开始向右运动，然后经A点进入圆弧轨道运动．在整个过程中，滑块经过B点时对圆弧轨道的压力达到最大，且恰好能运动到C点，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，sin37º=0.6，cos37º=0.8．求：
（1）水平恒力F的大小和滑块到达C点时速度v_C的大小；
（2）P点到A点的距离L．

【推荐3】如图所示，水平地面OP长度为L＝0.8，圆弧轨道半径为R＝0.4m，直线PN左侧空间分布有水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×10⁴N／C，右侧空间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝500T．现将一质量为m＝0.05kg，带电量为＋q＝＋1.0×10^－4C的小球从0点静止释放，g取10m／s²，不计摩擦力和空气阻力．求：
（1）小球第一次到达P点时的速度大小；
（2）小球经过N点时对轨道的压力；
（3）小球从N点飞出后，落回地面时距离P点的长度．

【推荐1】如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A以v₀=10m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出，P点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为μ=0.4，A的质量为m=1kg（A可视为质点） ，求：
(1)物块经过N点时的速度大小；
(2)物块经过N点时对竖直轨道的作用力；
(3)物块最终停止的位置。

【推荐2】如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于A点．一质量为m的小球(可视为质点)从A点进入半圆形轨道，恰好能从半圆形轨道最高点B飞出．已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）小球在水平面上落点C与A点的距离x ；
（2）小球在半圆形轨道最低点A处速度大小v_A ．

【推荐3】在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m，绳长l不确定，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计。取重力加速度g=10m/s²，sin53^°=0.8，cos53^°=0.6。

（1）若绳长l=2m，选手摆到最低点时速度的大小；
（2）选手摆到最低点时对绳拉力的大小；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点。