【推荐1】如图所示，质量均为 m 的重物 A、B 和质量为 M 的重物 C（均可视为质点）用不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮（半径可忽略）连接，C 与滑轮等高时，到两定滑轮的距离均为 l，现将系统由静止释放，C 竖直向下运动，下落高度为时，速度达到最大，已知运动过程中 A、B 始终未到达滑轮处，重力加速度大小为 g。
（1）求 C 下落时细绳的拉力大小；
（2）求 C 下落时 C 的速度大小；
（3）若用质量为的 D 替换 C，将其静止释放，求 D 能下降的最大距离 d。

【推荐2】如图，水平光滑杆CP上套有一个质量为m=1kg的小物块A(可视作质点)，细线跨过O点的轻质小定滑轮一端连接物块A，另一端悬挂质量为m_B=2kg的小物块B，C点为O点正下方杆的右端点，定滑轮到杆的距离OC＝h=0.4m。开始时AO与水平方向的夹角为30°，A和B静止，杆的右下方水平地面上有一倾角为θ=37°固定斜面，斜面上有一质量为M=1kg的极薄木板DE(厚度忽略)，开始时木板锁定，木板下表面及物块A与斜面间动摩擦因数均为μ₁=0.5，木板上表面的DF部分光滑(DF长为L₁=0.53m)，FE部分与物块A间的动摩擦因数为μ₂=，木板端点E距斜面底端G长L_EG=0.26m。现将A、B同时由静止释放(PO与水平方向的夹角为60°)，物块A运动到C点时细线突然断开，物块从C水平滑离杆，一段时间后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，与此同时解除木板的锁定，滑块在木板上DF段运动时间恰是在FE段的一半，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比；
(2)木板表面FE部分的长度L₂；
(3)从解除锁定开始计时，木板端点E经多长时间到达斜面底端G?

【推荐3】如图所示，均匀直杆长为L，上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B球水平速度为，加速度大小为，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小。
   

【推荐1】某儿童玩具的部分简化图如图所示，有用一铝合金材料制成斜面和水平面。已知斜面倾角为，斜面长度长为。水平面长为，斜面与水平面之间有一微小曲线平滑连接，确保小球从斜面进入水平面速度大小保持不变。在水平面的正中间的上方固定一半径的竖直光滑圆弧轨道。现在有一质量为的小球甲，从斜面顶端静止释放，后与静止在处的滑块乙发生弹性碰撞，滑块质量为，小球与斜面间摩擦力可忽略。（取²。）
（1）求甲、乙碰撞后滑块乙的速度大小；
（2）要使滑块乙碰后能进入圆轨道并能顺利通过圆轨道的最高点，请在表格数据中为小滑块选择合适的材料满足上述的运动条件，写出相应的判断依据。

滑块材料	水平面材料	滑动摩擦因数
钢	铝合金	0.30
硬木	铝合金	0.25
聚氯乙烯	铝合金	0.42
聚异戊二烯	铝合金	0.65

【推荐2】足够长的斜面与水平面的夹角θ=30°，处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=200N/C。质量m=2kg，电量q=+0.1C的物块以初速度v₀=10m/s从斜面底端沿斜面向上运动。物块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。取斜面底端为电势能和重力势能的零势能面∶（g取10m/s²）求∶
（1）物块向上运动过程中的加速度a的大小；
（2）物块运动过程中重力势能的最大值E_pm；
（3）在物块运动的过程中能否找到这样的位置，使得物块的动能E_k、电势能、重力势能E_p均相等？若能找到∶请计算该位置与斜面底端的距离s，若不能找到请分析说明理由。‍

【推荐3】如图所示，三个质量均为 的小物块 、 、 ，放置在水平地面上， 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为 的轻弹簧将 、 相接， 紧靠 ，开始时弹簧处于原长， 、 、 均静止。现给 施加一水平向左、大小为 的恒力，使 、 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后 离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知 、 、 与地面间的滑动摩擦力大小均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ， 为弹簧的劲度系数， 为弹簧的形变量）
（1） 求 、 向左移动的最大距离 和 、 分离时 的动能 ；
（2） 为保证 能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3） 若三物块都停止时 、 间的距离为 ，从 、 分离到 停止运动的整个过程， 克服弹簧弹力做的功为 ，通过推导比较 与 的大小；
（4） 若 ，请在所给坐标系中，画出 向右运动过程中加速度 随位移 变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时 、 值（用 、 、 表示），不要求推导过程。以撤去 时 的位置为坐标原点，水平向右为正方向。