【推荐1】有一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，线圈面积为，产生电压有效值，频率为向一霓虹灯供电：
求匀强磁场的磁感应强度B的大小．
若线圈从中性面开始转动，写出交流电电压的瞬时值表达式．
若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间t．

【推荐2】如图所示，在xOy平面内有两根金属丝MN和PQ，其形状分别满足y＝asin和y＝－asin，在两根金属丝端点M、P和N、Q之间分别接一根阻值为R的电阻丝，两根金属丝中间三个相交处均有绝缘表面层相隔，金属丝电阻不计．x＜0的区域内存在垂直于xOy平面向里的磁感应强度大小为B且较宽的匀强磁场，两金属丝在沿x轴负方向的外力作用下，以速度v匀速进入磁场．
   
(1)求金属丝进入磁场的过程中感应电流的最大值；
(2)求将两根金属丝全部拉入磁场中所产生的热量；
(3)假设仅在≤x≤0的区域内存在垂直于xOy平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，求将两根金属丝以速度v匀速拉过磁场过程中外力的最大功率．

【推荐3】南海上某哨塔想采用浮桶式波浪发电补充生活用电，其原理简化如图甲。能产生如图乙辐向磁场的磁体通过支柱固定在暗礁上，线圈内置于浮桶中。浮桶随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中。该线圈与阻值的指示灯相连．如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成。匝数匝的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度，线圈直径，内阻不计。假设浮桶振动的速度可表示为,取，求：
（1）图甲中，当时，流过指示灯泡的电流大小；
（2）灯丝在1分钟内产生的焦耳热；
（3）若输出端通过理想变压器给哨塔供电，如图丙所示，若闭合，断开时，原线圈中电流表示数为，已知图中灯泡标称为“”恰能正常发光，电动机线圈电阻，则此时图中电动机的机械功率为多少。

【推荐1】如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成．已知受电线圈的匝数为匝，电阻，在它的c、d两端接一般值的电阻．设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流．求：

（1）在一个周期内，电阻R上产生的焦耳热；
（2）从到时间内，通过电阻R的电荷量．

【推荐2】如图所示，交流发电机线圈abcd的面积为S=0.05，线圈匝数n=100，在磁感应强度为的匀强磁场中，以的角速度匀速转动，电阻的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时．

（1）推导线圈中电动势最大值的表达式，并求出其值；
（2）写出线圈中电动势瞬时值的表达式；
（3）分别计算电压表的示数U、电流表的示数I和电阻上消耗的电功率各为多大？

【推荐3】图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的对称轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈以恒定角速度ω逆时针转动（只考虑单匝线圈）．

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁的表达式；
（2）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)

【推荐1】如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100匝，线圈电阻r＝0.2Ω，外电阻R＝4.8Ω。线圈在磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100πrad/s。
(1)求产生感应电动势的最大值；
(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
(4)此发电机的功率为多少？
(5)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？

【推荐2】如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω=10π rad/s，线圈的匝数N=10匝、电阻r=1Ω，线圈所围面积S=0.1m²．线圈的两端经滑环和电刷与阻值R=9Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B=1T．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则：

(1)从图示位置开始计时，写出通过R的电流的瞬时表达式；
(2)若在R两端接一个交流电压表，它的示数为多少？
(3)线圈转动一周过程中，R上产生电热Q为多少？
(4)线圈从图示位置转过90°过程中，通过R的电荷量q为多少？

【推荐3】电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为L，金属棒ab在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知金属棒ab电阻为R，框架电阻不计。
（1）请根据电动势的定义，推导金属棒ab切割磁感应线产生的感应电动势E；
（2）证明：当金属棒与框架所围矩形的磁通量增大ΔΦ的过程中，通过金属棒ab的电量为；
（3）某同学在南半球用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图2，将面积为S、电阻为R的单匝矩形导线框abcd沿图示方位放置于水平地面上，将其从图示位置绕东西轴cd转180°，测得通过线框的电荷量为；将其从图示位置绕东西轴cd转90°，测得通过线框的电荷量为。求该处地磁场的磁感应强度大小为多少？