【推荐1】如图所示电路中，M、N为两块水平放置的金属板，M板与滑动变阻器的滑动端P相连，N板与变阻器的固定端A相连。开关S闭合后，M、N两板间有匀强电场，且其电场的强弱可通过调节P的位置而改变，假定电场仅存在于M、N两板之间。已知M、N两板间距为d，长度均为L；电源电动势为E₀，内阻为r，滑动变阻器总电阻为2r。
(1)若M、N两板构成的平行板电容器的电容为C，当P处于A、B中点时，求金属板N所带电荷量Q；
(2)当P处于A、B中点时，有一带电粒子恰能静止于两板间某处，求该粒子比荷；
(3)若将(2)问中的带电粒子以某一速度v从M、N两板右端中点水平射入两板间。现要求无论将滑动端P移至何处，该粒子均能从M、N两板左端射出，则v应满足什么条件？

【推荐2】如图所示，在竖直平面内有一矩形区域ABCD，长边BA与水平方向成θ=37°角，短边的长度为d，区域内存在与短边平行且场强大小为E的匀强电场．一个带电微粒从O点以某一水平初速度v₁沿OP方向射入电场，能沿直线恰好到达P点；若该带电微粒从P点以另一初速度v₂竖直向上抛出，恰好经过D点．已知O为短边AD的中点，P点在长边AB上且PO水平，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)微粒所带电荷量q与质量m的比值；
(2)v₁的大小与v₂大小的比值；
(3)若将该带电微粒从P点以一定的初速度v₃竖直向上抛出，则当其动能变为初动能的3倍时，求微粒的竖直位移y的大小与水平位移x大小的比值．

【推荐3】如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由5个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速，且已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U₀，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长和板间距均为L，两极板间的电压U_AB=8U₀，两板间的电场可视为匀强电场，忽略边缘效应，距两极板右侧L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并从另一侧的Q点射出，最后打到荧光屏上。试求：
（1）第4个金属圆筒的长度s；
（2）电子打在荧光屏上的M点到O点的距离l_OM；
（3）若两极板间的电压U_AB可调节，要使电子能打在荧光屏上距O点0.5L ~ 2L的范围内，求U_AB的取值范围。

【推荐1】如图所示，大圆与小圆之间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，小圆内有垂直纸面向外、磁感应强度也为B的匀强磁场（图中均没有画出磁场的方向），小圆的直径AB的长度为d，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子，以速度、与直径AB成θ=30°射入小圆内的磁场．不计重力．求：

（1）带电粒子第一次离开小圆内磁场的位置与A点的距离和第一次在小圆内的磁场中运动的时间；
（2）要使带电粒子不能射出大圆区域，则大圆的半径的最小值是多少？
（3）经过多长时间，带电粒子再次回到A点？

【推荐2】如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场区域，与坐标原点O相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10^－4T，方向垂直于纸面向外，在x=1m处的竖直线的右侧有一水平放置的正对平行金属板M、N，板间距离为d=0.5 m，板长L=1m，平行板的中线的延长线恰好过磁场圆的圆心O₁。若在O点处有一粒子源，能向磁场中不同方向源源不断的均匀发射出速率相同的比荷为=1×10⁸C/kg，且带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从沿直线O₂O₃方向射入平行板间。不计重力及阻力和粒子间的相互作用力，求：
（1）沿y轴正方向射入的粒子进入平行板间时的速度v和粒子在磁场中的运动时间t₀；
（2）从M、N板左端射入平行板间的粒子数与从O点射入磁场的粒子数之比；
（3）若在平行板的左端装上一挡板（图中未画出，挡板正中间有一小孔，恰能让单个粒子通过），并且在两板间加上如图示电压（周期T₀），N板比M板电势高时电压值为正，在x轴上沿x轴方向安装有一足够长的荧光屏（图中未画出），求荧光屏上亮线的左端点的坐标和亮线的长度l。

【推荐3】电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图甲为显像管原理简图，电子从电子枪发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压为的电场加速，从板中心孔沿中心线水平射出，然后从点径向进入右面磁感应强度为圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，最后从点离开磁场，打到足够大的竖直荧光屏上。已知图中、两条半径夹角为，板中心、圆形磁场圆心、光屏中心均处于同一水平线上。磁场最右端到光屏距离为圆形磁场半径的，电子质量为、电荷为，不计电子的重力及电子间的相互影响。求：
(1)电子经加速电场获得速度；
(2)圆形有界磁场区域的半径及电子从点运动到光屏的时间；
(3)若磁感应强度随时间变化关系如图乙所示，忽略磁场变化所激发的电场对电子束的影响。（由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变）若进入磁场电子束等效电流为，试求在一个周期内打到荧光屏上的电子个数。

【推荐1】在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B．一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计．求：

（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场的最小面积；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间．

【推荐2】如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10^-27kg，电荷量q=3.2×10^-19C，初速度v=3.2×10⁶m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为多少？

【推荐3】如图所示，以圆柱底面中心点为坐标原点建立空间直角坐标系，另一底面中心点坐标为，圆柱底面半径为。在圆柱区域内存在沿轴正方向的匀强磁场。磁场区域左侧有一矩形区域，其中边与轴平行，边与轴平行，矩形区域的尺寸和位置已在图中标出。区域内均匀分布电子源，沿轴正方向持续不断地发射速率均为的电子。从边射出的电子经过磁场偏转后均从点射出，从边射出的电子经过磁场偏转后均从点射出。在圆柱两底面的正下方有两块半径为的半圆形平行金属收集板、，圆心分别位于点、点。已知电子质量为，电荷量为，两金属收集板之间的电压，，。忽略电子重力、电子间相互作用和电子收集后对电压的影响。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）从点射出的电子打到金属收集板上时的位置坐标及金属收集板收集到电子区域的面积；
（3）若在金属板正对的半圆柱空间内新增沿轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场，并调节间电压为。求过时速度沿轴负方向的电子继续运动时间后的位置坐标。