【推荐1】如图所示，在倾角θ=37°的粗糙斜面上，一个质量为m=11kg的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求力F的取值范围。

【推荐2】如图所示，对称、粗糙程度相同的固定斜面与竖直方向夹角为，硬质轻杆通过光滑铰链与两个相同质量为的物体P、Q相连，P、Q对称放在斜面上，一质量的物体通过轻绳悬挂在铰链A上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，，可能用到的数学公式，，。
（1）杆对P的作用力大小；
（2）求物体与斜面间动摩擦因数的最小值；
（3）若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使得整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值。

【推荐3】如图所示，质量为m=1kg的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑（g取10m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）．求：
(1)物体A和斜面间的滑动摩擦系数；
(2)物体B的质量。

【推荐1】如图甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5m；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点，现有一质量m＝1kg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。(g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

求：
⑴为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
⑵为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，如图乙所示，θ应为多大？(假设物块经过B点时没有能量损失)

【推荐2】如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与粗糙水平面相切，、分别为半圆形轨道的最低点和最高点。质量m=1kg的小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度。已知AB段长为x=1.6m，与小滑块间的动摩擦因数为，半圆形轨道的半径R=0.4m，滑块从C点水平飞出后恰好落到A点，不计空气阻力，g取，求：
（1）滑块经过C点时滑块对轨道的压力F；
（2）滑块经过A点时的速度。

【推荐3】如图所示 , 水平光滑地面上停放着一辆质量为 M=2kg 的小车 , 小车左端靠在竖直墙壁上 ， 其左侧半径为 R=5m 的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的 , 轨道最低点 B 与水平轨道 BC 相切相连 , 水平轨道 BC 长为 3m, 物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 μ=0.4, 整个轨道处于同一竖直平面内．现将质量为 m=1kg 的物块 （可视为质点 )从圆弧上无初速度释放 , 取重力加速度为 g=10m/s²，则：

(1)若释放点在 A 点，求物块下滑至圆弧轨道最低点 B 时的速度大小v_B；
(2)若物块最终从C端离开小车，求此过程中产生的热量Q；
(3)若改变物块释放点，可使小车最终获得的动能最大，求此最大动能E_k.