【推荐1】宇航员到达某星球后，试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石，测得其质量为，体积为，重力为W，若所取矿石密度等于该星球的平均密度，引力常量为G，该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的表达式。（球体体积公式为，式中R为球体半径）

【推荐2】如图所示，一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动，已知飞船距行星表面高度为h，运动周期为T，引力常量为G，行星半径为R。求：
（1）飞船做圆周运动的线速度v；
（2）行星的质量M；
（3）行星的第一宇宙速度v₀。

【推荐3】中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，航天员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，航天员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．已知引力常量为G，把月球看成球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径．
(1)航天员进行第二次测量的内容是什么？
(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．

【推荐1】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：     
（1）该天体的质量M；
（2）该天体表面的重力加速度g；
（3）该天体的第一宇宙速度v₁。

【推荐2】已知火星探测器在距火星表面高h轨道围绕火星做匀速圆周运动的周期为T，火星视为半径为R的均匀球体，引力常量为求以下量的表达式：
火星的质量．
火星的第一宇宙速度．

【推荐3】假设某星球表面上有一倾角为的固定斜面，一质量为的小物块从斜面底端以速度9m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5s时速度恰好为零，已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为，（。），试求：
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的第一宇宙速度。