如图所示，把一个质量为m、有小孔的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长，在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响。把小球拉向右方，然后由静止释放，小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。

（1）请在图中画出弹簧弹力F随x变化的示意图；
（2）已知小球经过平衡位置时速度大小为v，求小球静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中，弹簧弹力对小球做的功W。