如图甲，两平行金属板长和间距均为，板间有匀强电场，方向竖直向下，距板右端处有一与轴平行的足够长的接收屏。一群带电量为，质量为、总数为、宽度为的带电粒子以相同的水平速度进入两板间，粒子进入电场时沿轴均匀分布。金属板下板接地，忽略粒子重力和粒子间相互作用。
（1）若粒子均以的速度进入平行板间，此时恰好没有粒子打到屏上，求电场强度；
（2）若粒子均以的速度进入平行板间，求最后打到屏上的粒子数；
（3）如图乙，若该群粒子均由粒子源在区域沿各个方向均匀发射出，粒子的初速度均为，所有粒子经一边界半径为的圆形匀强磁场区域后，全部平行进入平行板间，求磁场的磁感应强度和打到屏上的粒子数；
（4）若第（3）问中粒子同时由点发出，求最先和最后打到屏上粒子的时间差。