【推荐1】载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的距离，在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为，当MN通以强度为的电流时，两细线内的张力均减小为，当MN内电流强度变为时，两细线内的张力均大于，求：
（1）当MN分别通以强度为、的电流时，线框受到的安培力与大小之比；
（2）当MN内的电流强度为时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，等于多少？

【推荐2】图示轨道分水平段和竖直圆弧段两部分，其水平段动摩擦因数，圆弧段光滑，点为圆弧的圆心，两轨道之间的宽度为。整个空间存在竖直向上大小为的匀强磁场。质量为、长度略大于的金属细杆垂直于轨道，置于轨道上的点。已知、为导轨上的两点，竖直、水平，且，取，在金属细杆内通以垂直纸面向里的恒定电流时。
（1）要让金属细杆保持静止，求电流的范围；（最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力）
（2）若保持金属细杆内电流始终恒定为，求金属细杆由静止开始运动到点时，其对轨道总压力的大小。

【推荐3】如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd从某一高处由静止开始下落，在下落过程中经过一个有水平边界且两个水平边界之间的距离也为L的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知ab边进入磁场时线框刚好做匀速直线运动，线框质量为m，电阻为R，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
（1）ab边进入磁场时，线框中感应电流的方向；
（2）线框进入磁场时的速度大小v；
（3）线框穿越磁场的过程中，产生的焦耳热Q。