【推荐1】某同学想利用家里的跑步机进行相关实验。如图所示，将跑步机尾端抬高固定，与水平面成α=37°，跑步机A、B两端间距L=2m。启动跑步机后，跑带保持以速度v₀=2m/s逆时针转动，现将一小盒子（可视为质点）放到跑带上，已知小盒子与跑带之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s²。（结果数可以带根号）
（1）如图乙所示，若跑步机还未启动，跑带静止不动，将小盒子无初速地轻放在A处，求小盒子运动到B处的速度大小v；
（2）如图丙所示将小盒子从B处以初速度v₁=4m/s沿斜面向上推出，求盒子向上运动过程中与跑带速度相同时，盒子与B点的距离x；
（3）第（2）题的情形下，求小盒子从B出发再返回B所用的总时间t。

【推荐2】如图所示，传送带的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v=4m/s的速率沿顺时针方向运行，在传送带的底端B有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的顶端A无初速地释放一物块，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，A、B间的长度L=9m，物块与挡板碰撞前后物块的速度大小不变，方向相反，物块与挡板的碰撞时间极短．取g=10m/s²   ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物块刚被放上传送带时的加速度大小a₁；       
（2）物块与挡板P碰撞前瞬间的速度大小v₁；       
（3）从物块与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到最高点（尚未到达A点）所需要的时间t．

【推荐3】飞机场常利用如图的传送带将地面上的行李运送到飞机上，传送带与地面的夹角，传送带的长度、以的恒定速度向上运动。在传送带底端A轻轻放上一质量的行李箱，已知行李箱与传送带间的动摩擦因数，取，求：
(1)行李箱从A端运送到B端所需的时间；
(2)行李箱相对传送带滑动的距离。

【推荐1】一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3．0kg，长L=2．06m，圆弧轨道半径R=0．8m．现将一质量m=1．0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数．（取g=10m/s²）试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）小车运动1．5s时，车右端距轨道B端的距离；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．

【推荐2】如图所示，在水平地板上放置一个足够长的木板M，在木板M的左端置有滑块N，左侧边缘对齐，滑块N与木板M间的动摩擦因数为，木板M与地板间的动摩擦因数为。在滑块N的左侧边缘的正上方的O点系一长度为R的细线，细线另一端系一小球，拿起小球拉直细线并与水平方向成θ=30°角，然后将小球由静止释放，小球运动到O点正下方时与滑块N发生碰撞并粘在一起，此瞬间细线断裂，已知小球的质量为m，滑块N与木板M的质量分别为3m、4m，不计细线质量，小球与滑块N均可视为质点，重力加速度为g，求∶
(1)小球与滑块N碰撞前的速度大小；
(2)木板M在地板上运动的距离。

【推荐3】如图所示，木板长，其右端放置一小物块，A的右端离固定挡板C的距离，已知A的质量，B的质量，A与地面的滑动摩擦因数，B与A之间的滑动摩擦因数，现AB以初速度一起向右运动，B被C挡住后不反弹，也不与C粘连，A继续向右运动直至停止，求B被C挡住后A继续运动的距离。重力加速度