如图所示,在光滑的水平面上有一直角坐标系,其中在第一象限
的范围内存在一沿
方向的有界匀强电场,其场强大小
,电场的上边界满足方程
,在第三、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B大小未知,现在在电场线上边界各处依次静止释放质量
,电量
的绝缘带负电小球(可视为质点),发现经过一段时间后,所有小球均能从x轴上的同一位置离开磁场区域。
(1)试写出小球进入磁场时的速度大小与横坐标x的关系(用m、q、E表示);
(2)试确定这些小球离开磁场时的位置坐标,并求出磁感应强度B的大小;
(3)若于坐标
处静止放置一绝缘不带电的小球,其质量
,现仍在
处释放与题干中相同的带电小球m,则两小球将发生弹性正碰(碰撞无电荷传递),若要使碰后小球m能通过坐标原点O,试求满足要求的小球
的质量的两种可能值。
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(1)试写出小球进入磁场时的速度大小与横坐标x的关系(用m、q、E表示);
(2)试确定这些小球离开磁场时的位置坐标,并求出磁感应强度B的大小;
(3)若于坐标
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更新时间:2022-01-05 18:38:32
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【知识点】 带电粒子在叠加场中含动量问题
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示,坐标系xOy平面在纸面内,在
的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场,
的区域Ⅰ和
的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为
和
。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成
角射入,粒子的速度大小相等,方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在
点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
(1)求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v;
(2)若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板,求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比
;
(3)若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力,比例系数为k,观察发现沿y轴正方向射入的粒子,射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点(未画出),求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。
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(1)求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v;
(2)若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板,求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比
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(3)若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力,比例系数为k,观察发现沿y轴正方向射入的粒子,射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点(未画出),求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示为一同位素原子核分离器的原理图。有两种同位素,电荷量为q,质量分别为
,其中
。从同一位置A点由静止出发通过同一加速电场进入速度选择器,速度选择器中的电场强度为E,方向向右,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面。在边界线ab下方有垂直纸面向外的匀强磁场。
(
大小未知)。忽略粒子间的相互作用力及所受重力。若质量为
的原子核恰好沿直线(图中虚线)从O点射入磁场。求:
(1)判断速度选择器中磁场的方向,并求质量为
的核进入速度选择器时的速度;
(2)质量为
的原子核离开速度选择器时在O点左侧还是右侧?设其通过ab边界时,离O点的距离为d,求该原子核离开ab边界时速度;
(3)接上一问,若
,
,当磁场
大小为多少时,两种同位素核第一次回到ab边界,将击中ab边界上同一点。
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(1)判断速度选择器中磁场的方向,并求质量为
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(2)质量为
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(3)接上一问,若
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【推荐3】利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示,在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子,其速度方向与y轴夹角
的最大值为45°,且各个方向速度大小随
变化的关系为
,式中
为未知定值,且
的离子恰好通过坐标为(L,L)的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用,并忽略磁场的边界效应。
(1)求关系式
中
的值;
(2)求离子通过界面
时y坐标的最大值
和最小值
;
(3)为回收离子,在界面
右侧加一宽度为L且平行于
轴的匀强电场,如图所示,为使所有离子都不能穿越电场区域,求电场强度的最小值E。
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303677e9a041f4373806e142203b0698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
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(1)求关系式
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(2)求离子通过界面
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(3)为回收离子,在界面
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