【推荐2】为了约束带电粒子在一定区域内运动，某同学设计了如图所示的装置。边长为L的正方形横截面abcd将装置分成左右两部分。左侧是宽度为L的匀强电场区域，电场方向竖直向下；右侧是长为x（x未知）的长方体匀强磁场区域，磁场方向水平向右，长方体右侧面efgh内有一个光屏。粒子源射出一电荷量为+q、质量为m的粒子，以速度v₀从pq中点水平射入匀强电场区域，恰好从图中abcd面的中心O点进入长方体区域，粒子在右侧磁场内运动过程中，到达光屏之前恰好未离开长方体区域，粒子重力不计。
（1）求粒子到达O点时的速度大小v和左侧区域中的电场强度大小E；
（2）若粒子打在光屏上Q点时的速度恰好和经过O点时的速度相同，求磁感应强度大小B和OQ两点间距离x；
（3）若将光屏平移至和O点距离，求粒子打到光屏上的位置到O点的距离s。

【推荐1】如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，场强为．同时存在水平方向垂直电场方向向内的匀强磁场，磁感应强度B＝1T．现有一带电粒子质量，带电量为，它在竖直平面内做直线运动．g=10m/s²．

(1)分析带电粒子的运动方向和速度的大小；
(2)当带电粒子运动到某一点A时突然撤去磁场，求带电粒子运动到与A点在同一水平线上的B点所需的时间t．

【推荐3】如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，板的中间各有小孔s₁、s₂。圆形虚线表示与金属板N相连、半径为R、轴心为O且接地的圆柱形金属网罩，网罩内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，PQ为与圆柱形同轴、半径为2R、圆心角为的金属收集屏，收集屏的外层与大地相连。小孔s₁、s₂、轴心O与收集屏PQ的中点O′位于同一水平线上。已知M、N间接有如图乙所示的随时间呈周期性变化的电压，其中，。从t=0时刻开始每秒钟有n个质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s₁进入M、N间的电场，接着通过s₂进入磁场。假定质子通过M、N的过程中，板间电场视为恒定且运动时间可以忽略，质子在s₁的速度可视为零不计质子的重力及质子间的相互作用。（本题中若0≤x≤0.5，则取tanx=x）
（1）求时刻进入电场的质子在磁场中运动的速率v₀；
（2）求时刻进入电场的质子到达收集屏时距O′的弧长；
（3）求时刻进入电场的质子到达收集屏的时刻（结果用T表示）；
（4）请在答题卡的图丙上画出0～2T内通过电流表的电流I与时间t的图线（不要求写计算过程，但要求标出关键数据）。

【推荐2】如图，M、N是电压U=10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x=1.0m．F点紧邻半径为R的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E．一质量m=0.01kg、电荷量q=－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF段与轨道的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s²．求
(1)圆筒内电场强度的大小；
(2)两球碰撞时损失的能量；
(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径．