【推荐1】如图所示，真空中的正方体棱长，底面中心处有一点状放射源S，S仅在所在平面内向各个方向均匀发射速率均为的带正电粒子，平面处放有一个荧光屏，现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有粒子恰好能束缚在正方形区域内，已知粒子的电量，质量，粒子打到荧光屏上立即被吸收并发出荧光，不计粒子间的相互作用力和重力。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）若仅将屏沿方向平移，求粒子打在屏上产生亮线的长度d；
（3）若在正方体内再施加一竖直向上的匀强电场，求粒子从S射出后时的空间位置坐标。

【推荐2】如图,区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场区域宽度为区域Ⅱ内有正交的有匀强磁场B和匀强电场区域宽度为磁场方向垂直纸面向,电场方向竖直向下,一质量为电荷量为的微粒在区域Ⅰ左边界的P点,由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动,从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出,其速度方向改变了60°,重力加速度为求:
(1)区域Ⅰ电场强度的大小和离开区域Ⅰ时速度；
(2)区域Ⅱ内匀强电场的的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)微粒从P运动到Q的时间有多长?

【推荐3】在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。在该区域上方的某点A，将质量为m、电荷量为＋q的小球，以某一初速度水平抛出，小球恰好在该区域做直线运动。已知重力加速度为g。
（1）求小球平抛的初速度v₀；
（2）若电场强度大小为E，求A点距该区域上边界的高度h；
（3）若令该小球所带电荷量为－q，以相同的初速度将其水平抛出，小球离开该区域时，速度方向竖直向下，求小球穿越该区域的时间。

【推荐1】如图甲所示，一光滑绝缘的水平轨道固定在离地面一定高度处，整个空间存在着水平向右的匀强电场。一质量为2m、不带电的弹性小球A以速度v₀沿水平轨道向右运动。轨道边缘处锁定一大小与A相同、质量为m、电荷量为 - q的弹性小球B。两球碰前瞬间解除对小球B的锁定。已知该电场的场强为，重力加速度为g，两球碰撞过程中电荷不发生转移，空气阻力不计。
（1）求两球再次碰撞前相距的最大距离，并分析说明为确保两球能够再次碰撞，水平轨道离地面的高度h应当满足的条件；
（2）为缩短两球再次碰撞的时间间隔，某同学设计了两种方案，一种方案是仅增大弹性小球入的质量；另一种方案是仅增加该电场的场强。请你对这两种方案的可行性进行分析评价；
（3）若在两球第一次碰后瞬间，迅速撤去电场并同时在整个空间加一磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，请在图乙中定性画出小球B此后的运动轨迹。

【推荐2】如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其它空间的区域（在该区域内不考虑区域外的任何物质对区域内物体的引力），以MN为界，上、下两部分磁场磁感应强度大小之比为2：1，磁场方向相同，范围足够大，在距MN为h的P点有一个宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度向右推出一个质量为m的带负电物体，发现物体在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部磁场，由于反冲，宇航员沿与界线平行的直线匀速运动，到达Q点时，刚好又接住物体而静止。求：

(1)PQ间距离d；
(2)宇航员质量M。

【推荐3】光滑绝缘的水平面上固定一绝缘光滑弹性挡板，挡板MN长为l，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。有一个带电量为+q的小球甲，以一定的水平向右的初速度和质量为m、电荷量也为+q，静止在挡板的M端的小球乙发生弹性正碰。甲球碰后反弹向左运动，乙球碰后速度和挡板成30°角向右，如图所示。已知乙球恰好能越过挡板N端，然后和甲球又在M端相碰，小球与挡板的碰撞满足光的反射原理，碰撞前后速度大小不变、和板的夹角不变，碰撞过程小球电荷量不变，不考虑小球间的库仑力作用。求：
（1）若两球在第一次碰撞到第二次相碰时间内，乙球不与挡板碰撞，求第一次碰后乙球速度大小v；
（2）若两球在第一次碰撞到第二次相碰时间内，乙球与挡板弹性碰撞了2次，求甲球的质量m₀和甲球运动的初速度v₀。