【推荐1】如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在一端带有挡板的足够长的倾角为θ=30^o的固定斜面上，A紧靠挡板，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，开始时弹簧处于原长，B、C恰能保持静止。现使C获得一初速度v₀使其沿斜面向下运动，一段时间后B、C发生碰撞并一块沿斜面向下运动，又经过一段时间A离开挡板，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与斜面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C沿斜面向下移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开挡板，求C的初速度的最小值v_min；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，且此时弹簧处于原长，求C开始下滑时的初速度；
（4）请在所给坐标系中，画出第（3）问中C沿斜面向上运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用k、m、g表示），不要求推导过程。以C开始向上运动的位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向。

【推荐3】如图所示，可视为质点的质量为的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度顺时针转动，已知滑块到最高点恰好对轨道没有压力，水平轨道AB的长度为，CD的长度为，与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度，重力加速度，
求：
（1）水平轨道ABCD的滑动摩擦因数；
（2）若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，
①要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则x应满足什么条件；
②试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。
   

【推荐1】如图所示，水平地面上有一固定光滑轨道ABC，其左侧为四分之一光滑圆弧AB，圆弧半径为R=7.2m，右侧是光滑的水平面BC。紧挨着轨道右侧有一质量为m₀=1kg的小车，小车与水平地面间无摩擦，小车左端和轨道末端C平滑过渡但不粘连，最右边有一固定的竖直墙壁，小车足够长，且小车右端距离墙壁足够远。在轨道末端C点静止放置一个质量为m₁=2kg的滑块N（可视为质点），现将一质量为m₂=2kg的滑块M（可视为质点）从轨道顶端A点由静止滑下，经过ABC后与滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块N滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度反向，速度大小减小为碰撞前速度大小的。已知滑块N与小车的上表面间的动摩擦因数为μ=0.1，在整个过程中滑块N未从小车上滑落，重力加速度取g=10m/s²。求：
（1）滑块M运动到C点时（还未与滑块N碰撞）的速度大小；
（2）从滑块N滑上小车到小车第一次撞墙后瞬间，滑块N与小车整体减少的机械能；
（3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第4次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。

【推荐2】如图所示，个相同的木块，质量均为，长度均为，均静止在倾角为的斜面上，相邻两木块间的距离为，最下端的木块到斜面底端的距离也为，木块与斜面间的动摩擦因数为。现给第1个木块一个瞬时冲量，使它以初速度沿斜面下滑，木块依次发生碰撞，碰撞后木块都粘在一起运动，当第个木块到达斜面底端时速度恰好为零。重力加速度为，求：
（1）第一次碰撞后瞬间木块的速度大小；
（2）第次碰撞过程中系统损失的机械能与碰撞前瞬间动能之比；
（3）整个过程中系统由于碰撞而损失的机械能。
   

【推荐3】如图所示，MN 是一水平传送带，以顺时针匀速转动，传送带左端M与半径 的光滑圆轨道相切，右端 N与放在光滑水平桌面上的长木板 C 上表面平齐。木板C 的右端带有挡板，在木板C 上放有小物块 B， 开始时B 和C 均静止，且 B 距木板C 左端。现将小物块A 从圆弧轨道最高点由静止释放， A 到达N 点前已与传送带共速。已知A 与传送带间的动摩擦因数，A、C 之间及B、C 之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C 的质量均为，重力加速度大小取，所有的碰撞均为弹性正碰。求：
（1）传送带 MN 间至少多长；
（2）A 滑上长木板C 后，经多长时间与B 碰撞；
（3）A 、B碰后经0.5s，B与挡板碰撞，求最终B 到挡板的距离。