【推荐1】如图所示，半径为R的粗糙四分之一圆弧轨道AB和倾角为45°的斜面BC相连，O是圆弧轨道圆心，B是圆弧轨道最低点。一个可视为质点的小物体从A点由静止释放，经过B点后落在斜面BC上D点（图中未标出），D点到B点的距离为R。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）物体在圆弧轨道上运动过程中，克服摩擦力做的功W；
（2）物体从B点到D点的过程中，离斜面的最远距离d。

【推荐2】如图所示，一小球从斜面上A点以初速度平抛运动至某点B，斜面倾角为。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力的作用。求：
（1）飞行过程中离斜面距离最大时，小球的速度的大小和方向。
（1）小球飞行过程中离斜面最大距离。

【推荐3】如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，斜面足够长，现从斜面体的顶点A以v₀=10m/s的初速度水平抛出一个小球（可视为质点），经过一段时间小球落在斜面上B点。g取10m/s².求：

(1)小球在空中运动的时间
(2)小球落在斜面上B点的速度大小

【推荐1】图一是离心机的工作原理图，离心机工作时离心管绕转轴高速转动，每分钟所转圈数称为rpm值，离心管中的微粒做圆周运动所需向心力与其重力的比值称为rcf值。图2是差速离心法分离肝组织匀浆液的流程图，图中“1000×g”指的是细胞匀浆液中微粒的向心力需要达到1000倍自身重力。已知实验室某一型号的离心机在完成此实验时，假设各部分液体在实验过程中转动的半径可视为不变，第一步沉淀细胞核时设置的rpm为2000时，恰好能实现细胞核的沉淀：
（1）在沉淀细胞核的过程中，液体转动的角速度有多大？
（2）在沉淀核糖体时，rpm应该设置为多少？

【推荐2】如图甲所示，物块A与质量为m的小球B通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块A置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为10开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为N₁．现给小球施加水平力F，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成53°角，如图乙所示，此时传感装置的示数记为N₂，已知N₁:N₂=9:7；再将小球由静止释放，当小球B运动至最低位置时，传感装置的示数与刚释放时恰好相同，不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：

（1）物块A的质量M与小球B的质量m之比：
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功；
（3）若小球释放后忽略阻力的影响，小球运动到最低点时传感装置的示数N₃

【推荐3】如图所示，半径R=0.25m的粗糙大圆环上套有一质量为m=1kg的小环，大、小环间动摩擦因数为μ。当大圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转，且转速为n=120r/min 时，小环与大园环间刚好没有相对运动趋势，求小环偏离圆环最低点的高度。

【推荐1】雪车比赛是冬奥会的比赛项目之一，比赛可以分为两个过程：过程1中运动员手推雪车沿斜向下的赛道奔跑获得初始速度，如图1所示；过程2中运动员跳入车体内，呈坐姿在弯曲的赛道上无动力滑行，如图2所示。设雪车的质量为，运动员的质量为，重力加速度大小为g，忽略冰面与雪车之间的摩擦。
（1）过程1中运动员推车奔跑使雪车获得速度，这一过程中赛道的落差为h，求这一过程中运动员对雪车做的功W；
（2）过程2中为了让运动员乘坐雪车能高速且安全地通过弯道，弯道处的赛道均向内侧倾斜。若雪车以速度v通过半径为r的一小段弯道，弯道落差可忽略。建立图3所示的模型，将运动员和雪车整体看作质点，求在弯道处赛道对雪车的支持力的大小。

【推荐2】如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。已经重力加速度为g。不计空气阻力。
（1）小球在水平恒力F＝mg的作用下，从P点运动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，求小球在Q点的速度大小；
（2）用水平拉力F将小球从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，求拉力F做的功。

【推荐3】如图所示，处于原长的轻质弹簧放在固定的光滑水平导轨上，左端固定在竖直的墙上，右端与质量为m_B=2kg的滑块B接触但不连接，此时滑块B刚好位于O点．光滑的水平导轨右端与水平传送带理想连接，传送带长度L=2.5m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s匀速传动．现用水平向左的推力将滑块B缓慢推到M点（弹簧仍在弹性限度内），当撤去推力后，滑块B沿轨道向右运动，滑块B脱离弹簧后以速度v_B=2.0m/s向右运动，滑上传送带后并从传送带右端Q点滑出落至地面上的P点．已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，水平导轨距地面的竖直高度h=1.8m，重力加速度g取10m/s²．

求：（1）水平向左的推力对滑块B所做的功W；
（2）滑块B从传送带右端滑出时的速度大小；
（3）滑块B落至P点距传送带右端的水平距离．