【推荐1】在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军．滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为v_C＝20 m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R＝40 m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止。已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α＝37°，在F点运动员对地面的压力大小为所受重力（含装备）的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力大小为所受重力（含装备）的二分之一，g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）水平停止区FG的最小长度L；
（2）运动员完成空中动作的时间t（结果保留两位有效数字）。

【推荐3】如图所示，在水平地面A处斜抛一皮球，恰好在竖直墙B处垂直碰撞后弹回落到C点，h＝20m，s₁＝30m，s₂＝20m。

求：（1）抛出时的速度大小v₀;
（2）落地时的速度大小v_C。

【推荐1】2023年3月23日，山西省考古研究院发布消息，考古专家证实山西运城董家营西汉墓出土墨书题铭陶罐，从中可以窥见汉代河东地区丰富多样的饮食生活。现有一半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，如图所示。转台静止不转动时，将一质量m＝0.3kg的物块（视为质点）放入陶罐内，物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴的夹角θ＝37°。取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数μ；
（2）若物块位于与O点等高的陶罐上且与陶罐一起绕轴转动，求转台转动的最小角速度ωmin。

【推荐2】如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原来的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N。
(1)求此时线的拉力为多大？
(2)求此时小球运动的线速度为多大？
(3)若桌面高出地面0.8 m，则线断后小球垂直桌面边缘飞出，落地点离桌面边缘的水平距离为多少？（g取10 m/s²）

【推荐3】如图所示，一根长0.1 m、能承受的最大拉力为45N的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时，细线断裂。已知桌面高出地面h＝0.8 m求：(g取10 m/s²)

(1)细线断裂的瞬间，小球运动的线速度大小；
(2)若以地面为0势能面，求细线断裂的瞬间小球的机械能；
(3)细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s。