【推荐1】某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星运行的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，G为万有引力常量．
（1）求该行星的第一宇宙速度；
（2）求该行星的质量M；
（3）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移也为h，求抛出物体的落地速度。

【推荐2】宇航员在某星球表面上高h处由静止释放一个小球，通过频闪照相拍出的照片分析发现，每连续相邻的两个小球之间的距离之差是一个定值，已知频闪照相机每隔时间T拍一次照，该星球的半径为R，不计星球自转，万有引力常量为G。求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的密度。

【推荐3】预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面以速度竖直向上抛出一个小球，经测量，小球上升的最大高度为h。已知月球半径为R，万有引力常量为G，小球可视为质点。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M和“第一宇宙速度”v的大小。

【推荐1】在地球表面附近，已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的平均密度ρ。

【推荐2】如图所示，点为单摆的固定悬点，测得摆球的质量为，摆长为。现将摆球拉到A点，小于，释放摆球，摆球将在竖直平面内的之间来回摆动，到达最低点时摆线所受的拉力大小为，不计一切阻力。重力加速度大小为，以处为零势面。求摆球
（1）第一次从A运动到的时间；
（2）具有的重力势能的最大值。

【推荐3】如图所示，光滑轨道OABC是由水平直轨道OB与一段半径R=62.5m的圆弧BC在B点相切而成。m=1kg的物块P在F=20N的水平推力作用下，紧靠在固定于墙面的轻弹簧右侧A处保持静止，A点与B点相距=16m。已知物块可视为质点，弹簧的劲度系数。取重力加速度g=10m/s²，cos5°=0.996。现突然撤去力F，求：
(1)物块P第一次向右运动的过程中，弹簧对物块的冲量大小；
(2)从物块P离开弹簧到再次接触弹簧经过的时间。（结果保留两位小数）