【推荐1】如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为对称中心、边长为a的正方形区域内存在着匀强磁场。磁场方向垂直于xoy平面向里。在原点O处静止着一个放射性原子核，某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核Y。已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域。不计重力影响和粒子间的相互作用。
（1）写出衰变方程。
（2）画出反冲核在磁场中运动轨迹的示意图。
（3）求正电子在磁场中做圆周运动的半径R₁和离开磁场区域时的横坐标x。

【推荐2】如图所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为，方向向里。一带正电荷量为的粒子，质量为，从点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与轴的交点、到点的距离分别为。试求：
(1)初速度方向与轴夹角；
(2)初速度的大小。

【推荐3】如图所示，一对足够长的平行薄金属极板水平放置，上、下极板始终分别接电源的负极和正极，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电源提供的电压可调，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v₀、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。单个粒子运动过程中只考虑来自电场和磁场的作用力，忽略其他作用力。求：
（1）电源电压U₀保持不变，粒子第一次进入下极板下方磁场后的运动半径r；
（2）调整电源电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值U_min；
（3）若C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子。若P点在某一位置时，当电压从零开始连续缓慢增加（每个粒子整个运动过程中都可以认为电压是不变的），P点的粒子靶能且只能收到三种能量的粒子，并且此时P点到C的距离最小，求此位置粒子靶上接收到的三种能量的粒子在上极板上方磁场的运动半径分别是多少？

【推荐2】质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向外．一束电荷电量相同、质量不同的带正电的粒子，沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线匀速穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：
   
（1）求粒子进入磁场B₂时的速度v的大小.
（2）求打在a、b两点的粒子质量之差△m.
（3）比较这两种带电粒子在磁场B₂中运动时间的大小关系，并说明理由.

【推荐3】根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小；
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。
（2）求该离子的比荷；
（3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。