【推荐1】如图所示，MN 和PQ 是匀强磁场的理想边界，MN上方为匀强磁场Ⅰ，PQ下方为匀强磁场Ⅱ，MN和 PQ间距为d  d ，之间区域没有场。质量为m，带电量为q的负电粒子自M点以速度v₀，方向与边界夹角45°斜向右上第一次射入Ⅰ磁场，带电粒子每次穿越边界MN和PQ过程中动能可能有损失，穿越后的动能为穿越前的k倍（k≤1），已知，两部分磁场方向均垂直纸面向里，磁感强度大小均为B ，粒子的重力和空气阻力可以忽略。
(1)为了使粒子能返回 MN 边界，磁场Ⅰ的最小宽度为多大？
(2)若粒子自A点第一次离开磁场Ⅰ，为使粒子第二次进入磁场Ⅰ的位置为A点，k的值为多少？
(3)若 k=，请计算第3次到达磁场Ⅰ位置距M点的距离？

【推荐2】如图甲所示，水平直线下方有竖直向上的匀强电场，场强；现将一重力不计、比荷的正电荷从电场中的点由静止释放，经过后，通过上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场垂直于纸面向外，从电荷第一次通过时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。求：
(1)电荷进入磁场时的速度；
(2)图乙中t=2×10^-5s时刻电荷与P点的距离；
(3)如果在P点右方d= 110cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到撞击挡板所需的时间。

【推荐3】如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场（M带正电、N带负电）和垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力），以初速度v₀沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成60°角。求：
（1）金属板M、N间的电压U；
（2）离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需的时间t；
（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离X。