【推荐1】如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标轴是渐近线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=2kg；OM．ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线．求：

（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I₂的大小；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．

【推荐3】如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为，左侧接一阻值为的电阻。区域内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为。一质量为、电阻为的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知：，，，，
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若撤去外力后棒的速度随位移的变化规律满足是撤去外力时，金属棒速度），且棒在运动到处时恰好静止，则外力作用的时间为多少？
（3）若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线。

【推荐1】如图所示，两根足够长的直金属MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流及其加速度的大小；
（2）求在下滑过程中ab杆可达到的最大速度；
（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s，求整个装置生热多少。

【推荐2】如图甲所示，两平行金属导轨ab、cd与水平面的夹角为，间距L=0.5m，ac间接阻值R=2Ω的定值电阻，在轨道间加一宽为l=0.4m的有界匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小B=2T，边界与斜面底边平行。现将质量m=0.1kg的金属棒MN垂直放置于导轨上，并由静止释放，从金属棒开始运动到离开磁场的过程中，金属棒的机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，0~0.2m、0.4~0.6m内的图线为直线。取斜面底边重力势能为零，不计轨道和棒的电阻，重力加速度取10m/s²。求：
（1）金属棒与斜面间的动摩擦因数；
（2）金属棒穿越磁场的过程中，棒的最大速率及回路中产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨（其电阻不计），它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻，导轨间距为L=lm．一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，导轨平面的倾角为=30°，在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．今让金属杆AB由静止开始下滑，从杆开始下滑到恰好匀速运动的过程中经过杆的电荷量q=1C．（取g=10m/s²），求：

（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度a的大小；
（2）AB下滑的最大速度v_m的大小；
（3）AB从开始下滑到匀速运动过程R上产生的热量Q_R．

【推荐2】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨CD．EF倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为θ= 30°，两导轨间距为L，导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值R=2r的电阻．一根质量为m，电阻为r的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间．另一端跨过定滑轮与质量M=4m的重物相连．金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨电阻不计，初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸长状态，由静止释放重物，求：（重力加速度大小为g，不计滑轮阻力）

(1)若S₁闭合．S₂断开，重物的最大速度；
(2)若S₁和S₂均闭合，电容器的最大带电量；
(3)若S₁断开．S₂闭合，重物的速度v随时间t变化的关系式．

【推荐3】如图所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道，半径为r、间距为L，图中Oa水平，cO竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时通过电阻R的电流大小为，整个过程中金属棒与导轨接触良好，轨道电阻不计，求：
（1）金属棒到达轨道底端cd时的速度大小和受到的安培力大小；
（2）金属棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量；
（3）若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速率向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？