【推荐1】如图，光滑的平行金属导轨水平固定放置，电阻不计，导轨间距为L=1m，左侧接一阻值为R=0.3Ω的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s=1m．一质量为m=1kg，电阻为r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．试求 ：

（1）有界匀强磁场磁感应强度B的大小？
（2）若金属棒运动过程中某时刻撤去外力F，发现棒继续运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间t=？

【推荐2】水平面上平行固定两长直导体导轨MN和PQ，导轨宽度L=2m，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M=4kg,有效电阻R=0.6Ω，2的质量m=1kg，有效电阻r=0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v₀=10m/s，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：

（1）初始时刻导体棒2的加速度a大小．
（2）系统运动状态稳定时1的速度v大小．
（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q大小．
（4）若初始时刻两棒距离d=10m，则稳定后两棒的距离为多少？

【推荐3】如图所示，、为两条平行的光滑金属直导轨，导轨平面与水平面夹角为，之间接有电阻箱，导轨所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，质量为的金属棒垂直放置在轨道上，接入电路的电阻值为，现从静止释放金属棒，测得金属棒的最大速度为，已知轨道间距为，重力加速度取，轨道足够长且电阻不计，求：

（1）电阻箱接入电路的电阻值多大；
（2）若当金属棒下滑的距离为时，金属棒的加速度大小为，则此时金属棒运动的时间为多少；
（3）当金属棒沿导轨匀速下滑时，将电阻箱的电阻瞬时增大为，此后金属棒再向下滑动的距离时，金属棒再次达到最大速度.求金属棒下滑的距离过程中，回程中产生的焦耳热.

【推荐1】固定在水平桌面上的平行光滑金属导轨如图甲所示，导轨间距，左端与的电阻相连，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导体棒垂直放在导轨上。现给导体棒施加一水平向右的恒力，测得导体棒速度随时间变化的图像如图乙所示。已知导体棒质量，有效阻值，磁场磁感应强度，其它电阻不计。
（1）求导体棒运动过程中通过电阻的最大电流，此时多大；
（2）求时导体棒加速度的大小；
（3）若导体棒开始运动后内通过的位移，求该时间内电阻上产生的热量。
   

【推荐2】如图所示倾角为的平行金属轨道固定在水平面上，导轨的顶端接有定值电阻R，长度与导轨宽度相等的导体棒AB垂直于导轨放置，且保持与导轨由良好的接触。图中虚线1和2之间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，现给导体棒沿导轨向上的初速度，使导体棒穿过磁场区域后能继续向上运动到最高位置虚线3，然后沿导轨向下运动到底端。已知导体棒向上运动经过虚线1和2时的速度大小之比为2：1，导体棒沿导轨向下运动由虚线2到1做匀速直线运动，虚线2、3之间的距离为虚线1、2之间距离的2倍，整个运动过程中导体棒所受的摩擦阻力恒为导体棒重力的，除定值电阻外其余部分电阻均可忽略，求：
（1）导体棒沿导轨向上运动经过虚线2的速度与沿导轨向下运动经过虚线2的速度的比值；
（2）导体棒沿导轨向上运动刚经过虚线1和刚到达虚线2时的加速度大小之比；
（3）导体棒沿导轨向上运动经过磁场与沿导轨向下运动经过磁场的过程中，定值电阻R上产生的热量之比为多大。

【推荐3】如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为，左侧接一阻值为的电阻。区域内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为。一质量为、电阻为的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到外力与金属棒速度变化的关系式为，从磁场的左边界由静止开始匀加速直线运动。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若外力作用一段时间后撤去，棒运动到处时恰好静止，则外力作用的时间为多少？
（3）在（2）的情形下，在撤去外力之后金属棒上产生的焦耳热。