【推荐1】如图甲所示，一根底部为半圆的U型圆管平放着并固定在水平桌面上，底部半圆的半径为R=1m．其一端管口A连接在一根倾角为37°的光滑斜轨道底部，另一端管口B正好位于桌子边缘处，已知桌面离地的高度H＝1.25m．一个质量为m=1kg的小球(球的直径略小于U型管的内径)从斜面上某高度处由静止开始下滑，并从管口A处进入管内．如果小球经过U型管底C时，U型管对小球的弹力大小为N．已知g取10m/s²，sin 37⁰=0.6 ，cos37°=0.8，不计一切摩擦

⑴.球经过U型管底C时的速度大小是多少？
⑵.球离开管口B做平抛运动的飞行时间和水平位移分别是多少？
⑶.现在管口B的正前方某处放置一块竖直挡板，如图乙所示．改变小球从斜面上下滑的高度，让小球两次打到挡板上．已知两次击中挡板时的速度方向和竖直方向间的夹角分别为53°、37°，两次击中点的高度差为d．求挡板距离桌子边缘的水平距离s是多少？

【推荐2】如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.2kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到r/s时细线断了。求：
（1）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
（2）线断开前的瞬间，受到的拉力大小；
（3）如果小球离开桌面时速度水平，落地时速度与水平方向的夹角为(sin=0.6，g取10m/s²)，求桌面高出地面的高度。

【推荐3】如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行到C点时对轨道的压力是物块重力的5倍，接着滑上木板，最终刚好未从木板右端滑出，已知物块与木板间的动摩擦因数，取，求：
（1）物块从A点平抛的速度；
（2）物块在木板上滑行的时间t。

【推荐1】北京2022年冬奥会冰壶比赛在北京“冰立方”举行。比赛时，运动员推着冰壶出发，如图，在投掷线AB处（壶与投掷线相切）将冰壶以一定的初速度推出，按比赛规则，他的队友可以用毛刷在冰壶滑行的前方刷冰，减小摩擦因数以调节冰壶的运动。不刷冰的情况下冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02。圆垒中心O到投掷线的距离l=29.85m，圆垒半径为R=1.85m，红、蓝冰壶质量相等，半径均为r=0.15m，g取10m/s²。
（1）运动员以多大的速度沿图中虚线从投掷线将冰壶推出，不刷冰的情况下，冰壶的中心能恰好停在O点；
（2）一蓝壶静止在图中虚线上P点，其中心到O点的距离；不刷冰的情况下，红壶从投掷线出发的速度为；方向沿中心线向蓝壶滑去，两壶发生正碰，碰后红壶速度大小变为；请通过计算判断，红壶、蓝壶能否进入圆垒？

【推荐2】把质量为0.5kg的石块从某高处以初速度v₀=5m/s水平抛出，，落地速度为v₁=15m/s（不计空气阻力）
(1)抛出点的高度h为多大？
(2)水平位移多大；
(3)抛出时，人对石块做了多少功？

【推荐3】一质量为1kg的物体，位于距地面高h=3m倾角为37^°的斜面上，从静止开始下滑。已知物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同且μ=0.3，且经B点时无能量损失，最后滑到C点停止，求：
（1）物体到达B点的速度；
（2）B点和C点之间的距离。