【推荐1】如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s²，AA′与OO′之间的距离d=1m，求：

（1）该过程中，通过电阻R的电量q；
（2）杆通过OO′时的速度大小；
（3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率．

【推荐2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的斜面上，间距为，空间分布着磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒a、b放置在导轨上，并将b用轻绳通过定滑轮和物块c连接。已知两棒的长度均为L，电阻均为，a、b、c质量均为，金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度大小为。
（1）将金属棒b锁定，释放金属棒a，求金属棒a的最终速度大小；
（2）将金属棒a锁定，同时由静止释放金属棒b和物块c，求刚释放的瞬间金属棒b的加速度，并定性说明金属棒b的加速度以后将如何变化；
（3）将金属棒a锁定，若同时给金属棒b以5m/s沿导轨向上的初速度，给物块c以5m/s竖直向下的初速度，已知经1.61s时金属棒b的速度减为3m/s，求此时金属棒b沿导轨向上滑动的距离s。

【推荐3】两平行且电阻不计的金属导轨相距，金属导由水平和倾斜两部分（均足够长）良好对接，倾斜部分与水平方向的夹角为，整个装置处在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场中.长度也为的金属棒和垂直导轨并置于导轨上，且与导轨良好接触，质量均为，电阻分别为.置于导轨的水平部分，与导轨间的动摩擦因数为，置于导轨的倾斜部分，导轨倾斜部分光滑.从时刻起，棒在水平且垂直于棒的外力的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，金属棒在力的作用下保持静止，平行于倾斜导轨平面且垂直于金属棒.当时，棒消耗的电功率为.已知，重力加速度取.求：

（1）金属棒做匀加速直线运动的加速度大小；
（2）求时作用在棒上的；
（3）改变的作用规律，使棒运动的位移与速度满足的关系，要求棒仍然要保持静止状态，求棒从静止开始运动至的过程中，作用在棒上的力所做的功（结果可用分数表示）.

【推荐1】CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距离为L，在水平导轨区域存在磁感强度方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B，如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R，将一阻值也为R质量m的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，求：
(1)电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热；
(2)磁场区域的长度d。

【推荐2】如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面间的倾角=30°，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R=0.4Ω的固定电阻．开始时，导轨上固定着一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨面向下．现拆除对金属杆ab的约束，同时用一平行金属导轨面的外力F沿斜面向上拉金属杆ab，使之由静止开始向上运动．电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示．求：（1）在t=2.0s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；（2）金属杆在2.0s内通过的位移；（3）2s末拉力F的瞬时功率．

【推荐3】如图所示，光滑导轨和固定在竖直平面内，导轨间距为L，两端分别接有阻值分别为、两定值电阻，两导轨间有一边长为的正方形区域，该区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计。求：
(1)金属杆离开磁场前的瞬间流过的电流大小和方向；
(2)金属杆离开磁场时速度的大小；
(3)金属杆穿过整个磁场过程中电阻上产生的电热。